איל משולש/מאמר שמיני

<< · איל משולש · מאמר שמיני · >>

איל משולש

ריד

אם תרצה למדוד רוחב הבקעה וגובה ההרים והמגדלים ומרחק המגדלים זה מזה וכל דבר שתרצה למדוד תוכל למדוד בזה הכלי אם תרצה למדוד מקום אחד ^קבבקעה כמה רחוק ממקום אגליך תעמיד הכלי באופן שצלע ג"ב יהיה עומד נצב על שטח הארץ זוית אג"ב לצד הרקיע וזוית אב"ג לארץ וצלע א"ג לצד הרקיע ותראה דרך העץ את המקום(?) שתרצה כנ"ל ואחר כך תעיין על היקף העיגול באיזה מקום העץ מונח. דרך משל בנקודת ה' תמנה כמה חלקים וכ"כ גדול זוית דג"ו. דרך משל שאתה עומד בארץ על נקודת ד' ואתה רוצה לדעת כמה מרחק בין נקודת ד' לנקודת ו' תעמיד הכלי כנ"ל ותראה דרך ^רקו ג"ד עד שתראה נקודת ו' והרי לפניך משולש וג"ד נצב הזוית זוית גד"ו ידוע שהוא נצב הזוית ^שוג"ד גם כן כפי מעלות הקשת ב"ה צלע ג"ד גם כן ידוע שהוא המרחק מן עיניך עד הארץ ותדע ג"כ קו ד"ו ורשות(?) להגביה הכלי מן הארץ כמה שתרצה רק שידע המרחק מקצה הכלי שהיא נקודת ג' עד הארץ וכ"ז שתהא מנקודת ד' עד נקודת ו' קרקע ישרה.

רטו

אם תרצה למדוד גובה הכותל ישר תעמיד הכלי כנ"ל בסימן ק"צ ותראה דרך החורין את קצה גובה הכותל ואחר כך תעיין על חלקי היקף העיגול כזה [ציור] שגובה הכותל הוא קו ט"ו ומרחק שבינך לבין הכותל הוא ז"ו ואחר שידעת המרחק של קו ז"ו הוא גם כן האורך של קו ג"ח שהוא מן קצה זוית אג"ב של הכלי עד הכותל וזוית טח"ג הוא נצב הזוית וזוית טג"ח הוא ידוע כפי חלקי הקשת ב"ה ואם כן לדע גם קו ט"ח ואחר כך תוסיף עליו קו ח"ו(?) שהוא שוה לקו ג"ז שהוא המרחק מקצה זוית ג' עד הקרקע ותצא לך גובה כותל שהוא קו ט"ו.

רטז

ואם תרצה למדוד רוחב הבקעה והקרקע אינה ישרה או המקום שאתה רוצה לראות הוא הר או עמק -- ^(א)תעשה כנ"ל בסימן רי"ד ותציין בהיקף העיגול כמה חלקים שחתך(?) העץ ואחר כך תלך לפניך או לאחריך ותראה משם את המקום שתרצה לראות ותציין כ"כ חלקים שחתך הבריח הנ"ל ^(ב)ותגרע נוגע קשת א' מנוגע קשת הב' וכן תמדוד כמה אמות הלכת לפניך או לאחריך ותעריך ^(ג)כערך הנותר ממספר נוגעי הקשתות אל נוגע קשת הראשון שמדדת כן ערך ^(ד)ההפרש שבין מקומות המדידות אל המרחק בין מקום הראשון עד המקום הראיה וכן כערך הנותר מהנוגעים אל נוגע קשת השני כן ערך ההפרש הנ"ל אל המרחק השני כזה.

דרך משל במקום הראשון חתך הבריח על ה' ובמקום השני על נקודת ו' כערך ההפרש שבין נוגע זוית חג"ט ^(ה)לבין זוית דג"ט אל זוית חג"ט כן ערך ההפרש שבין המקומות למרחק הראשון שהוא קו ט"ח וכן תעריך אל השני כנ"ל.

והמופת על זה כי כערך ^(ו)כל הבקע אל קו ג"ט כן ערך נוגע זוית חג"ט אל קו ט"ח ^(ז)וכן הוא ערך נוגע זוית דג"ט אל קו ט"ז. אם כן כערך נוגע זוית חג"ט אל נוגע זוית דג"ט כן ערך קו ט"ח אל קו ^(ח)ט"ז. ^(ט)תגרע קו ט"ז מקו ט"ח -- נשאר ההפרש הנ"ל שבין המקומות. וכן תגרע נוגע זוית דג"ט מנוגע זוית חג"ט -- נשאר הנותר הנ"ל. אם כן כערך הנותר אל הנוגעים כן ערך ההפרש אל מרחק המקומות ^(י)כמ"ש בסימן פ"ה.

ריז

אם תרצה למדוד כותל ולא תוכל לידע המרחק שבינך לבין הכותך מחמת הקרקע שאינה ^(כ)ישרה או הכותל אינו ישר או שאינך יכול לראות יסוד הכותל או מחמת דבר אחר; וכן למדוד גובה של הר -- תעמיד הכלי כנ"ל בסימן רט"ו ותעשה כנ"ל בסימן הקודם ותעריך כנ"ל ותדע המרחק עד המקום המכוון ביושר תחת קצה גובה הכותל או ההר.

והמופת גם כן כנ"ל בסימן קהודם רק במקום שערכת כל הבקע אל קו ג"ט שהוא המרחק בין עיניך עד רגליך תעריך ^(ל)כאן כל הבקע אל גובה הכותל ביושר כאילו קו מתוח מן קצה גובה הכותל עד הקרקע ואחר שתדע המרחק אל גובה הכותל או ההר תדע גובה הכותל או ההר על פי מ"ש סימן רט"ו.

ריח

אופן אחר לידע כל מה שכתבתי בסימן רט"ז ובסימן רי"ז -- שהניצוץ היוצא מעיניך עד המקום הראיה במקום הראשון והשני עם המרחק שבין המקומות נעשה משולש כמו בצורה הנ"ל בסימן רט"ז משולש ^(מ)חג"ז, ואחרי שבמשולש חג"ט זוית ^(נ)חג"ט גח"ט ידועים, וכן במשולש דג"ט זוית ^(ס)זג"ט גז"ט ידועים -- תגרע זוית זג"ט מזוית חג"ט נשאר זוית זג"ח וכן זוית גז"ח היא שארית זוית גז"ט. אם כן כל הג' זויות של המשולש חג"ז וצלע ^(ע)ח"ד ידועים. אם כן גם קוי ג"ט ז"ט ח"ט מהמשולשים חג"ט זג"ט ידועים.

ריט

ואם תעמוד על הכותל ותרצה לדעת נקודה אחת בארץ כמה המרחק בינו ובין רגלי הכותל -- תעשה כנ"ל בסימן רי"ד אחר שתדע גובה מרגל הכותל עד עיניך ואם לא תדע גובה הזה תלך לאחריך או לפניך כנ"ל בסימן הקודם ואם לא תוכל לילך באורך הכותל תלך על גובה ^(פ)הכותל למעלה או למטה ותראה כנ"ל ותגרע תשלום נוגעים של הקשתות זו מזו ותעריך הנותר כערך הנותר מתשלום הנוגעים אל נוגע קשת מדידת מקום הראשון כן ערך ההפרש שבין המקומות לגובה מקום הראשון וכן כערך הנותר הנ"ל אל נוגע קשת מדידת מקום השני כן ערך הפרש הנ"ל אל גובה מקום השני כמו בצורה הנ"ל בסימן רט"ז במקום א' חותך הבריח בעיגול על נקודת ה' ובמקום השני על נקודת ו' כערך ההפרש שבין נוגע זוית טח"ג שהיא תשלום נוגע זוית טג"ח לבין נוגע זוית טז"ג שהוא תשלום זוית טג"ז אל הנוגעים כך ההפרש שבין המקומות לגובה המקומות.

והמופת -- כערך כל הבקע אל המרחק בין רגל הכותל אל מקום הראיה כן ערך נוגע זוית טז"ג אל גובה הכותל עד המקום היותר גבוה של ב' המקומות וכן ערך נוגע זוית טח"ג אל גובה הכותל עד המקום השני היותר נמוך. אם כן כערך נוגע זוית טח"ג אל נוגע זוית טז"ג כן ערך גובה המקומות זה אל זה. תגרע גובה המקומות זה מזה וכן תגרע הנוגעים זה מזה ויבא כנ"ל כמ"ש בסימן רט"ז.

רכ

וכן אם תעמוד ^(צ)במקום גבוה ותרצה למדוד גובה הכותל או הר -- תעמוד במקום יותר גבוה או יותר נמוך ותעשה כנ"ל ^(ק)בסימן ר"כ(?) ותעריך כנ"ל ותדע גובה הכותל או ההר. והמופת גם כן כנ"ל ^(ר)בסימן ר"א. ואחר שתדע גובה הכותל תוכל לידע גם כן המרחק שבינך ועד הכותל אחר שג' כמותים ידועים במשולש גח"ט שנתבאר בסימן רי"ט קו ^(ש)ט"ח וזוית טח"ג טג"ח.

רכא

ואם תעמוד על ההר ותרצה למדוד גובה הכותל שגבוה מן ההר כמה הוא גבוה מן הארץ -- ^(ת)תמדוד גובה ההר מהארץ ואחר כך תמדוד ^(א*)גובה הכותל עד גובה ההר ותוסיף גובה הכותל על גובה ההר. וכן אם תעמוד על כותל הנ"ל ותרצה לידע גובה ההר הנ"ל -- תמדוד גובה הכותל מן הארץ ואחר כך תמדוד הגובה מן ראש הכותל עד ראש ההר ותגרע הגובה הזה מן גובה הכותל והנותר הוא גובה ההר. ובכ"ז צריך שתדע שבכ"מ שאתה עומד ומודד המדידה היא מן עיניך ע"כ תוסיף גובה עד המקום שאתה עומד על גובה המדידה או תגרע כפי שיבא.

רכב

ועוד יש למדוד כ"ז על ידי הצל. ואקדים לך למה בבקר מתארך הצל והולך ומתקצר עד חצי היום שאז הוא מתקצר יותר מכל היום ואחרי זה הולך ומתארך עד הערב, כי הכותל עם הצל עם ^(ב*)ניצוץ הוא תמיד משולש נצב הזוית כזה [ציור] נקודת א' הוא השמש ברקיע וקו ב"ג הוא הכותל וקו ג"ד הוא מדת הצל בארץ, וקו ב"ד הוא ניצוץ השמש הזורח על נקודת ב' ביושר עד נקודת ד', וכל השטח של משולש בג"ד הוא מלא צל מפני שאין השמש יוכל לבא שם כי ניצוץ השמש הולך ביושר וזוית בג"ד הוא נצב הזוית וזוית בד"ג כפי מעלות שגבוה השמש מן האופק שאם ^(ג*)תמשוך קוי ד"ג ד"ב עד הגלגל יהא קשת מן האופק עד מקום השמש נאחז בין הקוין וזוית גב"ד הוא תשלום מזוית בד"ג עד תשעים מעלות וכבר נתבאר כי ^(ד*)כערך קו ב"ג אל כל הבקע כן ערך קו ג"ד שהוא מדת הצל אל נוגע זוית גב"ד. אם כן בבקר שהשמש נמוך מהאופק אם כן גם זוית בד"ג הוא קטן. אם כן זוית גב"ד הוא גדול ואם כן גם קו ג"ד הוא גדול שהוא נערך אל נוגע זוית גב"ד וכל שעה שהשמש מגביה מעל הארץ גם זוית בד"ג הולך ומתגדל וזוית גב"ד הולך ומתקטן, לפיכך גם הצל הולך ומתקטן עד חצי היום שאז השמש עומד בתכלית גבהו לפיכך זוית גב"ד עומד בתכלית קטנו גם הצל עומד בתכלית קטנו ומחצי היום עד הערב השמש הולך תמיד אל האופק וכל שעה שהוא יותר סמוך לאופק זוית גב"ד הולך ומתגדל.

רכג

ועוד אקדים כי גם בחצי היום הצל אינו עומד בכל הימים על מדה אחת כי בתקופת תמוז הצל הוא בחצי היום בתכלית קטנו וביום שלאחריו בחצי היום הצל יותר גדול, וכן הולך ומתגדל בכל יום ויום עד תקופת טבת שאז הצל בחצי היום הוא בתכלית גדלו מכל הימים בחצי היום. ומתקופת טבת ואילך הצל בחצי היום הולך ומתקצר עד תקופת תמוז. וכן הוא בכל שעה ושעה מהיום החילוק שבין תקופה לתקופה רק לא אזכיר עתה רק ההפרש שבין חצי הימים כי החשבון הוא יותר קל. והטעם כי המדינות שאנו שוכנים הוא בצפון ^(ה*)העולם והשמש מתקופת טבת עד תקופת תמוז הוא הולך מדרום לצפון ומתקרב אלינו ומגביה מאופק דרומי וזוית בד"ג הולך ומתקצר ומתקופת תמוז עד תקופת טבת הולך מצפון לדרום והולך ומתקרב לאופק דרומי וזוית בד"ג הולך ומתארך. ומזה תוכל לידע יום תקופת תמוז וטבת בימים שהצל הוא בתכלית האורך והקוצר.

רכד

וגם חילוק שבין הצללים הוא לפי גובה הכתלים כי ^(ו*)כערך כל הבקע אל נוגע זוית גב"ד כן ערך קו ב"ג שהוא גובה הכותל אל קו ג"ד שהוא מדת הצל. אם כן ערך הצל לפי גובה הכותל.

רכה

ומזה מבואר שאם תדע גובה השמש מעל האופק וגם תדע מדת הצל באותו הרגע של כותל אחד תדע מדת הכותל כי מאחר שידוע גובה השמש אם כן ידוע גם זוית בד"ג וזוית בג"ד הוא נצב וקו ג"ד שהוא מדת הצל ידוע. אם כן במשולש בג"ד ג' כמותים ידועים גם השאר ידועים כמ"ש בסימן קי"ח.

רכו

וכן אם ידוע גובה השמש שהוא זוית בד"ג וגובה הכותל שהוא קו ב"ג מדת הצל שהוא קו ג"ד גם כן ידוע כנ,ל בסימן קי"ח.

רכז

וכן אם יודע מדת הכותל שהוא קו ב"ג ומדת הצל שהוא קו ג"ד גובה השמש שהוא זוית בד"ג גם כן כנ"ל בסימן קי"א עד סימן קי"ג.

רכח

וכן אם תדע כמה ^(ז*)רוחב המדינה מקו משוה היום ותדע כמה ימים הוא בתקופה תוכל לידע בכל חצי היום כמה השמש גבוה מן האופק שתגרע רוחב המדינה וגבהו של השמש באותו היום בתקופה על קו השוה כידוע בלוח התכונה כמה השמש בכל יום הוא גבוה על קו השוה.

רכט

וכן אם תדע כמה ^(ח*)השמש הוא גבוה מן האופק בחצי היום ותדע כמה רוחב המדינה תדע כמה ימים הוא בתקופה שתוסיף רוחב המדינה על גובה השמש ותראה בלוח בכמה ימים הוא גבוה כך על קו השוה.

רל

וכן אם תדע כמה השמש הוא גבוה בחצי היום ותדע כמה ימים הוא בתקופה תדע כמה רוחב המדינה שתגרע ^(ט*)גבהו של השמש שידעת ^(י*)מגבוהו שתמצא בלוח באותו יום על קו השוה והנשאר הוא רוחב המדינה.

רלא

כבר נתבאר כי מן מדת הכותל והצל תדע כמה גובהו של השמש אם כן אם תדע בחצי היום מדת כותל והצל תוכל ^(כ*)לידע רוחב המדינה או כמה ימים הוא בתקופה וכן אם ^(ל*)עכשיו חצי היום.

רלב

וכן תוכל לידע כל זה מידיעת אור ההיפוך והוא שהחמה זורח על דבר לטוש וזורח ממנו על דבר אחר כזה [ציור] שנקודת א' הוא השמש וקו גד"ה הוא המראה הלטושה והשמש זורח על נקודת ד' והמראה זורח מנקודת ד' על נקודת ב' ואקדים לך כי זוית ניצוץ השמש עם דבר הלטושה שוה לזוית אור ההיפוך עם דבר הלטושה כמו בצורה הנ"ל, זוית אד"ג בד"ה שוין. ולפיכך אם תדע גובה השמש תדע זוית ההיפוך וכן אם תדע זוית ההיפוך תדע גובה השמש. ולפיכך כל מה שעשית עם גובה השמש תוכל למדוד עם אור ההפוך גם כן ^(מ*)רק שתדע הנחת דבר הלטושה ביושר או באלכסון או שוכב או נצב וגובה דבר הלטושה וכל דבר המקבל מהארץ והמרחק שביניהם אם תדע איזה מהם תוכל לידע השאר.

רלג

וכל מה שמדדנו על ידי צל ישר נוכל למדוד על ידי צל היפוך והוא צל עמוד נצב על הכותל נצב על הארץ שטח העמוד הוא שוה לשטח הארץ כזה [ציור] שקו א"ב הוא הכותל וקו ג"ד הוא העמוד נצב על הכותל והחמה הוא זורח מצד העמוד על הכותל והעמוד מעכב מלזרוח על קו ג"ב עד נקודת ה' וקו ג"ה הוא מדת הצל ההיפוך והנה צל ההפוך בבקר הוא קצר מאוד והולך ומתארך כל שעה עד חצי היום שאז הוא בתכלית גדלו ומשם ואילך הולך ומתקצר עד הערב. והטעם כי מדת הצל שהוא קו ג"ה עם העמוד ג"ד עם ניצוץ השמש שהוא קו ד"ה עושה משולש נצב דג"ה והנה אם תעשה עוד קו ה"ו זוית דה"ו שוה לגובה השמש מעל האופק, שאם תמשוך קוין האלו עד הגלגל יגיע קו ה"ו ^(נ*)עד האופק וקו ה"ד עד החמה עצמה וזוית דה"ב הוא כשני הזויות דג"ה גד"ה כמ"ש בסימן ס"ה. תקח ממנו זוית בה"ו שהוא שוה לזוית דג"ה -- נשאר זוית דה"ו שוה גד"ה. אם כן זוית גד"ה הוא שוה לגובה השמש. וכבר נתבאר בסימן פ"ז כי לפי גודל הזוית כך גודל הצלע שכנגדו. לפיכך בבקר ובערב שזוית גד"ה הוא קצר גם צלע ג"ה הוא קצר וכל שהזוית הולך ומתגדל גם צלע ג"ה מדת הצל הולך ומתגדל. וגם הכל לפי העמוד ג"ד שכערך כל הבקע (עי' סימן קע"ג) אל נוגע זוית גד"ה כן הוא ערך קו ג"ד אל קו ג"ה. אם כן קו ג"ה הוא מוערך מקו ג"ד.

רלד

וכן בחצי היום הצל אינו עומד תמיד על מדה א' כי בתקופת תמוז הצל גדול מאוד שהשמש הוא גבה הרבה מהארץ ומשם ואילך הוא מתקצר עד תקופת טבת שאז הוא עומד בתכלית קטנו מכל הימים בחצות היום ומשם ואילך הוא מתגדל עד תקופת תמוז. וכן הכל לפי המדינות, שהמדינות שהן יותר לצד דרום הצל הוא יותר גדול עד המקום שהחמה עובר על ראשם שבאותו היום כל הקו ג"ב עד הקרקע וגם קו ב"ז על הקרקע הוא מלא מהצל והצל שהוא על הארץ ארכו אז כמדת העמוד ג"ד.

רלה

ומכל הנ"ל יתבאר שאם תדע גובה השמש ומדת הצל תדע גם כן רוחב העמוד אחרי שבמשולש גד"ה קו ג"ה וזוית דג"ה גד"ה ידועים -- אם כן גם עמוד ג"ד ידוע כמ"ש בסימן ק"ט.

רלו

וכן אם ידוע גובה השמש ומדת העמוד גם מדת הצל ידוע אחרי שבמשולש הנ"ל זוית דג"ה גד"ה וקו ג"ד ודועים אם כן גם קו ג"ה ידוע.

רלז

וכן אם תדע מדת העמוד והצל תדע גובה השמש אחרי שקווי ג"ד ג"ה וזוית דג"ה ידועים -- אם כן גם זוית גד"ה שהוא גבה השמש ידוע.

רלח

וכן תוכל לידע ממדת הצל והעמוד רוחב המדינה וכמה ימים הוא בתקופה וכמה שעות הוא ביום ואם הוא חצי היום או לא כמ"ש בסימן ר"ל רל"א רק לידע שעות היום אין כאן מקומות כמ"ש בסימן ???. (עיין לקמן מסימן רנ"ה עד סימן רס"ג).

רלט

וכן אם הצל הוא על כל הכותל או שמגיע גם כן על הארץ תוכל לידע כל הנ"ל כזה [ציור] שהצל מגיע עד הארץ שהוא נקודת ד' או עד נקודת ה' הנה אם מגע עד נקודת ד' אין צריך לבאר כי החשבון הוא כנ"ל בסימן הקודם ואם מגיע עד נקודת ה' תחשוב על משולש גה"ו שהוא נצב וקו ד"ו הוא מקביל לקו ב"ג שהוא העמוד(?) וזוית גה"ו הוא שוה לגובה השמש שאם תמשוך קו ג"ה ה"ו עד הגלגל יהיה גובה השמש קשת הזוית כנ"ל בסימן רל"ג ואם תדע גובה השמש שהוא זוית גה"ו ומדת הצל על הארץ שהוא קו ד"ה ומדת העמוד שהוא קו ב"ג תגרע קו ד"ה מקו ב"ג -- נשאר קו ה"ו וזוית גו"ה ידוה שהוא נצב, אם כן גם מדת הכותל מן העמוד עד הארץ שהוא קו ב"ד ידוע.

רמ

וכן אם גובה השמש ואורך קו ב"ד שהוא מהעמוד ועד הארץ ורוחב העמוד ידוע תדע גם כן קו ד"ה שהוא רוחב הצל אחרי שבמשולש גו"ה זוית גו"ה גה"ו וצלע ג"ו ידועים -- אם כן גם צלע ה"ו ידוע. תגרע קו ה"ו מקו ב"ג -- יצא קו ד"ה.

רמא

וכן אם גובה השמש והגובה מן העמוד עד הארץ ומדת הצל על הארץ ידועים גם רוחב העמוד ידוע אחרי שבמשולש גו"ה זוית גו"ה גה"ו וקו ג"ו ידועים -- אם כן גם צלע ה"ו ידוע. תוסיף על קו ד"ה קו ה"ו -- יצא קו ב"ג.

רמב

וכן אם גובה העמוד מעל הארץ ורוחב העמוד ומדת הצל על הארץ ידועים גובה השמש גם כן ידוע אחרי שבמשולש הנ"ל קו ג"ו ידוע וכן קו ה"ו(?) ידוע על ידי שתגרע קו ד"ה מקו ב"ג וזוית גו"ה גם כן ידוע אם כן גם זוית גה"ו שהוא גובה השמש ידוע וגם מכ"ז(?) תוכל לידע רוחב המדינה וימי התקופה ושעות היום כנ"ל בסימן רל"ח.

רמג

וכל זה אם העמוד הוא נצב על הכותל אבל אם הוא עומד עליו באלכסון כזה [ציור] ^(ס*)שעמוד ג"ד הוא עומד באלכסון על כותל א"ה -- תמשוך עמוד ג"ב ותוסיף קו ב"ד על קו ד"ה ותחשוב גובה העמוד מהארץ מנקודת ב' ורוחב העמוד תחשוב קו ב"ג ומקודם צריך שתדע הזוית שעושה העמוד ג"ד עם הכותל ואחרי זה במשולש בג"ד ידוע ^(ע*)זוית בג"ד גד"ב וצלע ג"ד וידוע גם כן צלעות ב"ג ב"ד.

רמד

וכן אם הכותל אינו נצב על הארץ ביושר צריך שתדע הזוית שעושה הכותל עם הקרקע ואחר כך תוכל לחשוב כל הנ"ל כי במקום שחשבת בסימן רל"ג הזוית דג"ה נצב תחשוב הזוית על זוית שעושה הכותל עם הקרקע כי תחשוב העמוד ג"ד מקביל לקרקע כמ"ש בסימן הקודם ושני קוין מקבילין החותכין קו א' הזויות הן שוות כמ"ש בסימן כ'. ואחרי זה תחשוב על משולשין שאינן נצבי הזויות על ידי ג' כמותים הידועים כנ"ל ^(פ*)בסימני הקודמים.

רמה

וכל זה אם העמוד הוא כמו קו אבל אם העמוד הוא רחב תחשוב קצה הצל כמה הוא רחב ואם רוחב העמוד הוא באלכסון כזה [ציור] שרוחב העמוד בג"ד הוא באלכסון תחשוב על העמוד נצב שבתוך העמוד שהוא קו ה"ג וכן תחשוב על העמוד נצב שבתוך הצל ואחרי זה תוכל לידע גם כן קצוות העמוד והצל וגם שטח העמוד והצל כמ"ש ^(צ*)בסימן ??.

רמו

וכ"ז שהחמה הוא זורח מצד העמוד אבל בשעה שהחמה עומדת בראש כל אדם באותן המקומות שהחמה עומדת בחצי היום בנוכח הראש אז הצל ממלא כל הכותל עד הארץ וגם על הארץ מדת הצל הוא מקביל ארכו לאורך העמוד ואם החמה זורח לצד שני של הכותל אז בכל המדינות ובכל שעות מהימים ובכל גובה הכתלים מדת הצל ההיפוך של העמוד הנוסף על צל הכתלים הוא כרוחב העמוד ומכל הנ"ל תוכל לידע מעמוד א' ומצילו עמוד אחר וצילו וכן מצל הישר לידע צל ההיפוך וכן מצל ההיפוך לידע צל הישר וכל זה מבואר ממה שקדם.

רמז

כיצד שני עמודים התקועים בכותל וידעת עמוד א' וצילו וידעת מדת עמוד השני גם כן ותרצה לידע צלו -- תעריך כערך עמוד הראשון אל צלו כן ערך עמוד השני אל צלו כי זויות של שני המשולשים של הצללים עם העמודים שוים כי שני המשולשים הם נצבי הזויות ובשניהם הזויות שכנגד הכותל הוא כפי גובה השמש וזוית הג' הוא שאריתן. אם כן הצלעות נערכין זה אל זה כמ"ש בסימן צ'.

רמח

וכן אם ידוע מדת צל העמוד השני ותרצה לידע מדת עמוד השני תעריך כערך צל העמוד הראשון אל עמוד הראשון כן ערך צל עמוד השני אל עמוד השי מטעם שקדם. או תעריך העמודים זה אל זה וכן הצללים זה אל זה והכל עולה בקנה אחד.

רמט

וכל זה שהצל אינו מגיע על הארץ אבל אם הצל הוא על הארץ גם כן אז נעריך כערך העמודים זה אל זה כן ערך הנשארים מגירעון הצללים מן העמודים זה אל זה כזה [ציור] ששני העמודים ב"ג ח"ט התקועים בכתלים א"ד ז"י ומדת הצל בארץ קוי ד"ה י"כ תגרע(?) אותם מן העמודים נשארים קוי ה"ו כ"ל ותעריך כערך קוי ב"ג ח"ט זה אל זה כן ערך קוי ה"ו כ"ל זה אל זה. וכן להיפוך כערך קוי ה"ו כ"ל זה אל זה כן ערך קוי ב"ג ח"ט זה אל זה.

רנ

אם ידעת מדת כותל אחד וצלו וידעת גם כן מדת עמוד התקועה בכותל ותרצה לידע צל ההפוך תעריך כערך צל הכותל אל הכותל כן ערך העמוד אל צלו כזה [ציור] שידעת כותל ו"ז וצלו ח"ז וידעת עמוד ב"ג ותרצה לידע צל ב"ג -- תעריך כערך קו ח"ז אל קו ו"ז כן ערך קו ב"ג אל קו ב"ד כי זוית גב"ד וז"ח שניהם נצבות וזוית בג"ד וח"ז שניהם הם זויות גובה השמש וזוית גד"ב חו"ז הן שאריתן. אם כן הצלעות הן נערכין זה אל זה כנ"ל.

רנא

וכן אם ידעת מדת צל ההפוך ותרצה לידע מדת העמוד תעריך כערך הכותל אל צלו כן ערך צל ההיפוך אל העמוד.

רנב

וכן אם ידעת מדת העמוד וצלו וידעת מדת הכותל ותרצה לידע צלו -- תעריך כערך צל ההפוך אל העמוד כן ערך הכותל אל צלו. וכן אם ידעת צל הישר ותרצה לידע הכותל תעריך כערך העמוד אל צלו כן ערך צל הישר אל הכותל. וכל זה שהצל ההפוך אינו מגיע על הארץ.

רנג

ואם הצל מגיע על הארץ -- אז תעריך הכותל וגובה העמוד מהארץ זה אל זה ומדת צל הישר עם הנשאר מהגירעון צל ההפוך על הארץ מהעמוד זה אל זה כזה [ציור] כערך קוי ב"ד ט"ח זה אל זה כן ערך קוי ה"ו ז"ח זה אל זה. וכן להיפוך, כי זויות גו"ה טח"ז הן נצבות וזויות גה"ו טז"ח הן זויות גובה השמש וזויות הג"ו זט"ח הן שאריתן.

רנד

וכל מה שאמרנו במדת צל ההפוך אם החמה עומד ביושר נגד העמוד אז המדידה של הצל גם כן ביושר אבל אם החמה עומד באלכסון צריך למדוד מדת הצל גם כן באלכסון.

רנה

אם ידעת מדת הצל מכותל אחד וידעת גם כן גובה השמש באותה שעה ואחר השעה ידעת גם כן גובה השמש ותרצה לידע מדת הצל מאותו כותל ומדת הכותל אינו ידוע כלל -- תעריך כערך נוגע תשלום גובה הראשון אל נוגע תשלום גובה השני כן ערך מדת הצל הראשון אל מדת צל השני כזה [ציור] שצל הראשון עשתה משולש אב"ד וצל השני עשתה משולש אג"ד. ^(ק*)והנה כערך כל הבקע אל קו א"ד כן ערך נוגע זוית בא"ד אל קו ב"ד. וכן הוא ערך נוגע זוית גא"ד אל קו ג"ד. אם כן כערך הנוגעים זה אל זה כן ערך קוי ב"ד ג"ד זה אל זה.

רנו

וכן אם ידעת מדת צל השני ותרצה לידע גובה השמש השני -- תעריך כערך קו ב"ד אל קו ג"ד כן ערך נוגע זוית בא"ד שהוא תשלום גובה הראשון אל נוגע זוית גא"ד שהוא תשלום גובה השני.

רנז

אם ידעת מדת כותל אחד וגובה השמש באותו שעה ואחר שעה ראית כותל אחר שעושה צל שוה לצל הראשון מכותל הראשון וידעת גובה השמש באותו שעה ותרצה לידע מדת כותל השני ומדת הצללים אינו ידוע כלל רק שידעת שהצללים הן שוין -- תעריך כערך נוגע גובה השמש הראשון אל נוגע גבוה השמש השני כן ערך גובה כותל הראשון אל גובה כותל השני כזה [ציור] שגובה הכתלים הן קוי א"ג ב"ד ומדת הצל הוא קו ד"ג. ^(ר*)והנה כערך כל הבקע אל קו ד"ג כן ערך נוגע זוית אד"ג אל קו א"ג. וכן הוא ערך נוגע זוית בד"ג אל קו ב"ג. אם כן כערך הנוגעים זה אל זה כן ערך קוי א"ג ב"ג זה אל זה.

רנח

וכן אם ^(ש*)ידעת מדת כותל השני ותרצה לידע גובה השמש באותו שעה תעריך כערך כותל הראשון אל כותל השני כן ערך נוגע גובה הראשון אל נוגע גובה השני.

רנט

וכן בצל ההפוך מעמוד בשני שעות תעריך כערך נוגעי הגובהים זה אל זה כן ערך הצללים זה אל זה ותדע הנעלם איזה שיהיה מהם נעלם והוא מבואר ממה שקדם.

רס

וכן שני עמודים שאינן שוין שעושין בשתי שעות צללים שוין -- תעריך כערך נוגעי תשלומי הגובהים זה אל זה כן ערך רוחב העמודים זה אל זה ותדע הנעלם כנ"ל וזה אם הצל אינו מגיע על הארץ.

רסא

ואם הצל הוא גם כן על הארץ מעמוד א' עומד בגובה א' מן הארץ ועשה שני צללים בשתי שעות -- תעריך כערך נוגעי תשלומי הגובהים של השמש זה אל זה כן ערך הנשארים מגירעון הצללים מהעמודים זה אל זה ותדע הנעלם כנ"ל.

רסב

וכן בשני עמודים שוין שעושים צללים שוין על הארץ בשתי שעות והעמודים אינן עומדין בגובה א' מן הארץ -- תעריך כערך נוגעי הגובהים של השמש זה אל זה כן ערך גובהי העמודים זה אל זה ותדע הנעלם.

רסג

וכל מה שאמרנו בסימן רס"א הוא הדין בשני עמודים שאינן שוין ברחבן כמחו בסימן הנ"ל ששני עמודים שאינן שוין עומדים בגובה א' מהארץ ועושין שתי צללים שאינן שוין בשתי שעות כזה [ציור] שעמוד ב"ג עושה בשעה אחת צל ה"ז ואחר שעה עושה עמוד ב"ד צל ה"ו -- תעריך כערך נוגעי זויות תשלומי הגובהים של השמש זה אל זה כן ערך קוי ו"ט ז"ח זה אל זה. כי כערך כל הבקע אל קו ג"ח כן ערך נוגע זוית זג"ח אל קו ז"ח. וכן כערך כל הבקע אל קו ד"ט או אל קו ג"ח המקביל לו כן ערך נוגע זוית וד"ט אל קו ו"ט. אם כן כערך הנוגעים זה אל זה כן ערך קוי ו"ט ז"ח זה אל זה.

רסד

וכן שני עמודים שאינם שוין שעומדין בגובה אחד מהארץ ועושין צל אחד על הארץ בשתי שעות -- תעריך כערך נוגעי תשלומי הגובהים של השמש זה אל זה כן ערך העמודים שעושין הצל על הארץ זה לזה כזה [ציור??] שעמוד ב"ג עושה בשעה אחת צל ד"ה וכן עושה עמוד ב"ח בשעה אחרת צל ד"ה -- תעריך כערך נוגעי הגובהים של השמש כן ערך קוי ה"ו ה"ז אל זה. ואחר שתוסיף הצל ד"ה על הקוין ה"ו ה"ז תדע העמודים ב"ח ב"ג. וכן להיפוך אחר שתדע העמודים תדע הקוין ה"ו ה"ז.

רסה

אם הכותל בצל הישר והצל ההפוך הן שוין בשעה אחת -- תעריך בשעה אחרת את צל הישר אל העמוד כערך נוגעי הגובהים זה אל זה; וכן אם צל הישר בשעה אחת והעמוד הן שוין -- תעריך בשעה אחרת את הכותל לצל ההיפוך כערך נוגעי תשלומי הגובהים זה אל זה. וכן אם הכותל בצל הישר וגובה העמוד מהארץ וצל ההפוך על הארץ שוין -- תעריך צל הישר בשעה אחת אל הנותר מגרעון הצל מהעמוד כערך נוגעי תשלומי הגובה. וכן אם צל הישר בשעה אחת וגירעון וצל ההיפוך מהעמוד בשעה אחרת הן שוין -- תעריך הכותל אל גובה העמוד מהארץ כערך נוגעי הגובהים זה לזה. וכן אם העמוד בצל שאינו מגיע לארץ וגירעון הצל מהעמוד בשעה אחת הן שוין -- תעריך ערך הצל שאינו על הארץ בשעה אחרת אל גובה העמוד בצל המיגע כערך נוגעי הגובהים. וכן אם הצל שאינו על הארץ בשעה אחת וגובה העמוד הנ"ל הן שוין -- תעריך העמוד בצל שאינו על הארץ אל גובה העמוד הנ"ל כערך תשלומי נוגעי הגובהים.

רסו

אם תדע מדת דבר אחד ומדת צלו כמו כותל או אילן או אדם וצלן תוכל לידע גובה כל הכתלים וכל הדברים על ידי ידיעת צלן; או ידיעת צלן על ידי ידיעתן של גובה הכתלים. כי כל הדברים וצלן שעושין משולש בג"ד שבסימן רכ"ב זויותיהן שוות כי זוית בג"ד הן בכל המשולשין נצבות וכן זוית בד"ג הן בכל המשולשין שוות כי הן לפי גובה השמש. אם כן גם תשלומן שהוא זוית גב"ד הן שוין. וכל המשולשין שזויותיהן שוין הצלעות גם כן נערכין זו לזו כמ"ש בסימן צ'. אם כן כערך כותל הידוע או צלו הידוע כן ערך הכותל שידוע מדתו אל צלו הנעלם או כערך צל הכותל אל הכותל הידוע מדתו כן ערך צל הידוע אל מדת הכותל הנעלם.

רסז

וכן אם תעמוד במרחק ידוע מן כותל א' ותדע כמה גובה השמש ותראה השמש ^(*א)מכוון על ראש הכותל תדע גובה הכותל כזה [ציור] שמדת האדם הוא קו ב"ג והכותל הוא קו א"ד ומרחק האדם מן הכותל הוא קו ג"ד והשמש מכוון על נקודת א' במשולש אה"ב זוית אה"ב הוא נצב שהוא מקביל לקו ג"ד וזוית אד"ג נצב. אם כן גם זוית אה"ב נצב וזוית אב"ה הוא לפי גובה ^(*ב)השמש וקו ב"ה הוא ידוע שהוא המרחק הנ"ל. אם כן גם מדת קו א"ה ידוע. תוסיף עליו קו ה"ד שהוא מקביל לקו ב"ג שהוא גובה האדם -- יצא לך קו א"ד שהוא גובה הכותל.

רסח

וכן אם ידוע גובה השמש שהוא זוית אב"ה וגובה הכותל מן גובה האדם שהוא קו א"ה -- ידוע גם מרחק האדם מן הכותל שהוא קו ב"ה.

רסט

וכן אם ידוע גובה הכותל מן האדם שהוא קו א"ה וגם מרחק האדם מן הכותל שהוא קו ב"ה -- תדע גם גובה השמש מן האופק שהוא זוית אב"ה וכל זה כן הוא בשאר הכוכבים.

רע

וכן שני כתלים במכוונים זה כנגד זה, אם תדע גובה השמש וגם גובה הכותל שהחמה זורח בעדו וגם מרחק הכתלים זה מזה ותראה החמה זורח בעד כותל הא' על כותל השני -- תדע כמה גבוה מן מקום הזורחת עד הארץ כזה [ציור] שקו ז"ה וקו ב"ד הם שני כתלים מכוונים זה כנגד זה והחמה הוא עומד ברקיע על נקודת א' וזורח בעד הכותל ב"ד דרך נקודת ב' שהוא ראש הכותל ב"ד על כותל ז"ה על נקודת ו' וגובה השמה ידוע שהוא זוית בו"ג וגובה הכותל שהוא ב"ד גם כן ידוע ומרחק הכתלים שהוא קו ה"ד ידוע, הנה במשולש בו"ג ג' כמותים ידועים -- זוית בג"ו בו"ג וצלע ו"ג שהוא מכוון לקו ה"ד שהוא מרחק הכתלים זה מזה. אם כן גם קו ב"ג ידוע. תגרע קו ב"ג מן קו ב"ד -- יצא קו ג"ד שהוא מקביל לקו ה"ו שהוא המרחק מקום הזורח עד הארץ שהוא מדת צל הכותל ב"ד. ואם מקום הזורח הוא על ראש הכותל ה"ז תדע מדת כל הכותל כנ"ל.

רעא

וכן אם תדע גובה השמש שהוא זוית בו"ג וגם גובה מדת הצל על הכותל שהוא קו ה"ו וגם גובה הכותל ב"ד -- תדע מרחק הכתלים שתגרע קו ה"ו מן קו ב"ד ויצא לך קו ב"ג ויהיה במשולש בו"ג ג' כמותים ידועים -- קו ב"ג וזוית בג"ו בד"ג(?) ותדע גם קו ג"ו שהוא מרחק הכתלים הנ"ל.

רעב

וכן אם ידוע גובה מדת הצל שהוא קו ה"ו וגם מרחק הכתלים שהוא קו ה"ד וגם גובה השמש שהוא זוית בו"ג -- תדע גם מדת כותל ב"ד אחר שידעת במשולש בו"ג קו ג"ו זוית בג"ו בו"ג תדע גם קו ב"ג. תוסיף על קו ה"ו -- יצא קו ב"ד שהוא גובה הכותל ב"ד.

רעג

וכן אם ידוע גובה הכותל ב"ד וגם גובה מדת הצל שהוא קו ה"ו וגם מרחק הכתלים שהוא קו ה"ד -- תדע גם גובה השמש אחר שתגרע קו ה"ו מקו ב"ד ויצא קו ב"ג ויהיה ג' כמותים קו ב"ג וקו ג"ו וזוית בג"ו ידועים. תדע גם זוית בו"ג שהוא גובה השמש.

רעד

וכ"ז תוכל לידע גם על ידי החמה הזורח בעד נקב או חלון לבית על הכותל שכנגדו אם ידוע גובה החלון מן הארץ ומרחק הכותל שהחלון בו מהכותל שכנגדו שהחמה זורח עליו וגובה השמש תדע הגובה מן מקום הזורח על הכותל עד הארץ. וכן אם ידוע גובה החלון וגובה הזורח וגובה השמש -- תדע גם מרחק הכתלים.

רעה

וכן אם ידוע גובה הזורח וגובה השמש ומרחק הכתלים -- תדע גם גובה החלון. וכן אם תדע גובה החלון וגובה הזורח ומרחק הכתלים -- תדע גם גובה השמש. וכל זה כנ"ל בסימנים הקודמים.

רעו

אם החלון הוא גדול תראה על ראש מקום הזורח ותחשוב על גובה ראש החלון שכנגדו או תראה סוף מקום הזורח ולחשוב על גובה סוף החלון שכנגדו.

רעז

וכן על ידי זה תוכל לידע כמה החלון הוא גדול שתחשוב גובה ראש החלון מהארץ ואחר כך תחשוב גובה סוף החלון מהארץ ותגרע גובה סוף החלון מן גובה ראש החלון ויצא לך גובה מדת החלון.

רעח

וכ"ז אם החמה זורח על הכותל בעד הכותל השני או חלון של כותל שכנגדו על קוטר ^(*ג)שאם תגרע מן הכותל ב"ג ^(*ד)קו ב"ג יהיה קו ו"ג על כותל ה"ד ^(*ה)על זוית נצבת שניצוץ קו החמה הולך אל כותל ב"ד על זוית נצבת כזה [ציור] ^(*ו)שרוחב הכותל ב"ד הוא קו א"ב וכן רוחב ^(*ז)הכותל ה"ד הוא קו ג"ד והחמה היא נקודת ז' וזורח אל רוחב א"ב על נקודת ה' שהוא על זוית נצבת. אם כן הוא זורח על רוחב ג"ד גם כן על זוית ^(*ח)נצבת מאחר שהכתלים הן מקבילין כמ"ש ^(*ט)[ בסימן כ ]. אבל אם החמה היא בנקודת ט' וזורח אל קוי א"ב ג"ד על זויות שאינן נצבות על נקודת ו' של קו א"ב ועל נקודת ח' של קו ג"ד -- ^(*י)צריך שתחשוב על מרחק קו ח"ו שבין הכתלים וכן בכ"מ שהחמה הולכת עושה מרחק אחר וצריך לחשוב על אותו מרחק. ואם החלון הוא רוחב(?) תראה ראש מקום הזורח ותמדוד על המרחק מראש רוחב החלון או תראה על סוף מקום הזורח ותמדוד מסוף רוחב החלון כזה [ציור] שרוחב החלון הוא קו ה"ו ורוחב מקום הזורח הוא קו ז"ח. תחשוב המרחק מראש רוחב החלון שהוא נקודת ה' אל ראש מקום הזורח שהוא נקודת ז' או מסוף רוחב החלון שהוא נקודת ו' אל סוף מקום הזורח שהוא נקודת ח', כי קוי ה"ז ו"ח הן שוין כי הן מקבילין. וכן תדע שמדת הזרוח שוה לעולם לרוחב החלון אם הכתלים הן מקבילין אחרי שקוי א"ב ג"ד הן מקבילין. וכן קוי ה"ז ו"ח הן מקבילין. אם כן קוי ה"ז ו"ח הן שוין ^(*כ)כמ"ש [ סימן כב ].

רעט

וכל מה שאמרנו במדידת צללי הכתלים אין חילוק בין אם הכתלים הן מקבילין זה לזה או לא (רק ברוחב החלון עם רוחב מקום הזרוח כנ"ל בסימן הקודם שבכתלים המקבילין הן שוין וכשאינו מקבילין אינן שוין ועוד דבר אחר) כי בכתלים המקבילין אם תדע מרחק הכתלים במקום א' תדע בכל המרחקים שבין הכתלים אבל בשאינן מקבילין לא תדע השאר כי הם הולכין ומתקצרין או מתרחבין. ואם תרצה לידע בכ"מ באינן מקבילין צריך שתדע קו המרחק הראשון והזוית שעושה עם הכתלים ואחר כך תדע רוחב כל המרחקים המקבילין לו רק שתדע כמה אורך בין מרחק הראשון לשני כזה [ציור] שקוי ^(*ל)א"ז ב"ח אין מקבילין ואתה יודע אורך קו ג"ד וזוית דג"ז וזוית גד"ח. אם כן תדע גם ^(*מ)אורך הכתלים ג"ד ד"ח עד נקודת במקום שנפגשין זה עם זה. לפיכך אחר שידעת ההרחק בין קו ג"ד לבין קו ה"ו שהוא מקביל לו תגרע קו ג"ה מקו ג"ט, וכן תגרע קו ד"ו מקו ד"ט. נשאר קו ה"ט ו"ט וזוית וה"ט הו"ט הן ידועים כי ^(*נ)הן מקבילין לזוית דג"ט גד"ט. אם כן גם קו ה"ו הוא ידוע.

רפ

כבר נתבאר ^(*ס)בסימן רל"א כי מדת הכותל והצל ומרחק הכתלים תדע גובה גובה השמש. אם כן אם תדע בחצי היום מדת הכותל והצל ומרחק הכתלים תדע רוחב המדינה או כמה ימים היא בתקופה; או אם ידוע כמה ימים הוא בתקופה ורוחב המדינה תדע אם הוא חצי יום. וכן תוכל לידע כל שעות היום ובאם תדע כמה שעות ביום תוכל לידע כל מה שכתוב עד עתה אך שאין כאן מקומו כי צרךי למשולשים ^(*ע)העיגולים.

רפא

כל מה שמדדנו על ידי כלי הרובע הנ"ל בסימן ק"צ עם בריח ג"ד אבאר לך אופן אחר שאין צריך לבריח הנ"ל אלא במקום הבריח תחלה חוט עם משקל על נקודת ג' ושני חורי ההבטה מעץ המסומן בצורה הנ"ל באות ו' ובאות ז' על הבריח תעשה כאן על קו ב"ג כזה [ציור] שקו ג"ה הוא חוט התלוי על נקודת ג' ונקודת ד' הוא משקל התלוי בחוט ג"ה לישר התליה ותעמיד הכלי באופן שקו ג"ב יהיה לנגד עיניך ודרך החורים ז"ו תראה את הנקודה שאתה רוצה ואחר שתראה את המקום שתרצה תראה על החוט ג"ה באיזה מקום בהקף העיגול חתך והזוית ^(*פ)גב"ה הוא מכוון עם הזוית גב"ה בצורה שנתבאר בסימן הנ"ל וכמו שעשית שם תעשה כאן גם כן.

והמופת על זה שזוית גב"ה שבכאן עם הזוית גב"ה של הכלי בסימן ק"צ שוים שתעשה עיגול ותחלק על ארבעה רבעים כזה [ציור] בשני האלכסונים ב"ה ג"ו ד' רבעים בט"ג גט"ה הט"ו וט"ב ועוד תעשה האלכסון ז"ד מלמעלה למטה בקו ישר ותחלק את הקו הזה באלכסון י"כ על זוית נצבת ותרצה לראות נקודת א' הנה לפניך ב' כלי רובעים הא' רובע זכ"ט והבריח הוא קו טב"א והב' הוא רובע הג"ט והחוט הוא ^(*צ)טג"ח. והנה הזוית שעשוה הבריח הוא זוית זט"ב והזוית שעושה החוט הוא זוית ^(*ק)הט"ז וכן שוין כי הן מקבילין כמ"ש סימן ס"א.

רפב

אם תמדוד כותל ותראה שחתך הבריח על חצי הרובע שהוא על מ"ה מעלות תדע שהמרחק שבינך ובין הכותל שוה לגובה הכותל מראייתך. והמופת כי המרחק שהוא השוכב עם גובה הכותל עם קו הראיה עושין משולש נצב הזוית כנ"ל בסימן רכ"ב כזה [ציור] קו א"ב הוא נצב וקו ב"ג הוא השוכב וקו ג"א הוא קו הראיה. ואם כן זוית אג"ב הוא מ"ה מעלות, זוית גא"ב הוא גם כן מ"ה מעלות, כי הוא תשלומו כמ"ש ^(*ר)בסימן ס"ג, אם כן הם זויות שוין, אם כן גם צלעות א"ב ב"ג שוין כמ"ש ^(*ש)בסימן נ"ח.

וכן אם תמדוד קרקע וחתך הבריע על מ"ה מעלות המרחק שבינך ובין המקום הראיה שוה לגובה שמעיניך עד הארץ. והמופת גם כן כנ"ל כי במדידו' הקרקע עושה גם כן משחולש הזה כמ"ש ^(*ת)[ בסימן רי"ד ]. וכ"ז ה"ה אם תמדוד על ידי חוט המשקולת(?) והחוט חותך על מעלות מ"ה כנ"ל.

רפג

וכן אם תקח חתיכת עץ מרובע שוה הצלעות ותראה על ידי הבריע עד שחותך הבריע באלכסון גם כן תדע שהמרחק והגובה שוין כזה [ציור] שאם תראה במרובע הבד"ג על ידי הבריח ד"א על נקודת א' עד שחתך הבריח על נקודת ב' תדע שהמרחק והגובה שוין.

והמופת כי על ידי הבריח נעשה משולש בג"ד זוית בג"ד הוא נצב הזוית וזוית דב"ג בד"ג הן שוין אחרי שהצלעות שכנגדן צלעות ב"ג ד"ג שוין. אם כן כל אחד מהזויות הם מ"ה מעלות וכיון שזוית בד"ג הוא מ"ה מעלות אם כן המרחק והגובה שוין כמ"ש בסימן הקודם.

רפד

וכן אם תקח מרובע הנ"ל ותתלה חוט המשקל בקרן א' כמו בזוית ב' ותראה דרך צלע השני עד שיחתוך החוט על נקודת ד' גם כן המרחק והגובה שוין.

והמופת אחרי שעשית צלע ה"ב לקו הראיה שהוא אלכסון וקו א"ו הוא הנצב אם כן קו ה"ו הוא השוכב ^(א')כמבואר בסימן שמשולש הו"ב הוא נצב הזוית וקו ה"ו ג"ו הן שוין כמ"ש ^(ב')[ בסימן הנ"ל ]. אם כן זוית בה"ו הוא מ"ה מעלות. אם כן המרחק והגובה הן שוין כנ"ל בסימן הקודם. וכ"ז אין חילוק בין מדידת הגובה למדידת הקרקע כנ"ל בסימן רמ"ח וה"ה כאן.

רפה

וכל מה שאמרנו עד עתה הוא על ידי עמידת הכלי הרובע על חודו. ועתה אבאר דרך אחר על ידי הנחת הכלי על רחבו אם תמדוד מרחק א' השוה ^(ג')לעיניך תניח כלי הרובע לנגד עיניך עד שתראה את המקום ביושר שיהא הבריח בקצהו ואחר כך תלך לשמאלך על ^(ד')מרחק שוה ותניח הכלי רובע ותראה משם את המקום הראשון ותראה כמה חלקים חתך ותדע את המרחק ממקום הראשון אל המקום השני כזה [ציור] שבמקום הראשון ^(ה')הנחתך כלי רובע על שטח בג"ד וראית על נקודת א' והיה הבריח על קו ג"ב בשוה וחתך קו הראיה אב"ג את קו ד"ג על זוית נצבת ואחר כך הנחת את כלי הרובע על שטח זה"ח וראית על נקודת א' וחתך הבריח על נקודת ו' והרי במשולש אג"ח ג' כמותים ידועים -- זוית ^(ו')אג"ח(?) אח"ג וקו ג"ח גם כן ידוע שהוא המרחק שבין שני המקומות. אם כן קו א"ג שהוא המרחק הראשון וקו א"ח שהוא המרחק השני גם כן ידוע. וכל זה אם מקום הראשון הוא שוה למקום הראיה, לפיכך בא קו א"ב ^(ז')על זוית נצבת. ואם קו ג"א שחתך הבריח במקום הראשון אינו על זוית נצבת כמו שתרצה לראות על נקודת ט' ובמקום הראשון חתך על נקודת כ' ובמקום השני חתך על נקודת י' -- תדע גם כן שני המרחקים שהוא קוי ט"ג ט"ח כי קו ג"ח ידוע כנ"ל וזוית טג"ח ידוע שהוא על קשת ^(ח')כ"ב(?) נוסף על זוית נצבת. וכן זוית טח"ג ידוע שהוא על קשת י"ז. אם כן גם קוי ט"ג ט"ח ידועים. וכל זה אם המרחק היא שוה לנגד עיניך.

רפו

ואם המרחק אינו שוה אם המרחק היא למטה ^(ט')מעיניך כמו שתרצה לראות(?) מקום בקרקע תניח הכלי כנ"ל ותגביה הכלי בנקודת ג' ובנקודת ח' עד שתראה נקודת א' או ט' ותדע אורך קו א"ג או ט"ג שהוא קו הראיה. ואחר כך תעמיד הכלי רובע כמ"ש בסימן רי"ד בצורה ששם במשולש גד"ו זוית ^(י')גז"ו זנ"ו וצלע ג"ו שהוא קו הראיה הראשון ידועים. אם כן גם קו ד"ו שהוא המרחק עד הנקודה הנ"ל ידוע.

רפז

וכן אם תרצה ^(כ')למדוד גובה כותל תניח הכלי גם כן על רחבו כנ"ל ותגביה הכלי בנקודת כ' או ב' וכן בנקודת ו' או ^(ל')ח' עד שתדע קו הראיה מעיניך עד ראש הכותל. ואחר כך תעמיד הכלי כנ"ל בסימן רט"ו. והנה ב???? ששם במשולש גח"ט זוית גח"ט חג"ט וצלע ג"ט שהוא קו הראיה הראשון ידועים. אם כן גם קו ג"ח שהוא המרחק ממך עד הכותל וכן קו ט"ח שהוא גובה הכותל מעיניך ידועים, ובכ"ז אין חילוק בין אם הקרקע או הכותל ישר או מפסיק הרים או שלא תוכל לראות תחתית הכותל רק ששני המקומות יהיה במרחק שוה מהכותל שכנגדו.

רפח

אם במקום א' חתך הבריח על זוית נצבת ובמקום השני חתך על מ"ה מעלות, המרחק שבין המקומות שוה למרחק ממקום הראשון עד מקום הראיה כמו בצורה הנ"ל סימן ??? שבמשולש אג"ח זוית אח"ג הוא מ"ה מעלות קוי א"ג ח"ג שוין. והמופת כנ"ל ^(מ')בסימן רפ"ה מאחר שזוית אג"ח אח"ג שוין אם כן גם קוי א"ג א"ח שוין.

וכן אם תקח מרובע ובמקו' הראשון חתך הבריח על אלכסון גם כן המרחק שבין המקומות שוה להמרחק מן מקום הראשון עד מקום הראיה. והמופת גם כן כנ"ל בסימן ??? וה"ה אם במקום השני הוא על זוית נצבת ובמקום הראשון חתך הבריח על מ"ה מעלות או על אלכסון ^(נ')המרובע שהמרחק שבין שני המקומות שוה להמרחק שממקום השני עד מקום הראיה והמופת גם כן כנ"ל.

רפט

אם תרצה לידע מדת גג אחד תמדוד בתחלה ^(ס')מרחק הכותל וגובה הכותל ואחר כך תמדוד ^(ע')גובה ראש הגג ומרחק ראש הגג ותגרע מרחק הכותל ממרחק הגג וכן תגרע גובה הכותל מגובה ראש הגג ותרבע הנותר מהגובה וכן תרבע הנותר ממרחק ואלכסון הגג אם תרבע אותו מחזיק כשני הרבועים הנ"ל כזה [ציור] שתגרע גובה הכותל ג"ד מגובה ראש הגג א"ד וישאר גובה קו א"ב וכן תגרע מרחק ג"ד ממרחק א"ב ונשאר מרחק ג"ב רבוע אלכסון ^(פ')א"ב מחזיק כשני ריבועים א"ב ג"ב כמ"ש ^(צ')[ בסימן ע"ה ] כי משולש אב"ג הוא נצב הזוית.

רצ

וכן אם תרצה למדוד מרחק שבין שני ראשי כתלים או מגדלים אם שניהם עומדים על אורך א' כזה^(ק') [ציור] א' ב' ג' שאתה עומד על נקודת א' ורוצה למדוד המרחק בין מגדול ב' למגדול ג' תגרע המרחקים והגובה כנ"ל בסימן הקודם והמרחק הוא כשני הרבועים כנ"ל. ואם אינם על אורך א' כזה [ציור] שאתה עומד על נקודת א' ורוצה למדוד המרחק בין מגדול ב' למגדול ג' תמדוד המרחקים והגובהים כנ"ל ואחר כך תניח הכלי רובע על רחבו ^(ר')ותמדוד הזוית בא"ג ויהיה במשולש אב"ג ג' כמותים ידועים צלעות א"ב א"ג שהם שני המרחקים וזוית בא"ג. אם כן גם צלע ב"ג שהוא המרחק הישר שבין שני המגדלים ידוע ואחר כך תגרע גובה המגדלים זו מזו ורבוע הקו שבין שני ראשי המגדלים באלכסון מחזיק כמו שני רבועים של המרחק שבין המגדלים ביושר ומותר הגובה מהמגדלים כ"ז אם שניהן בגובה וה"ה אם תמדוד ^(ש')שני עומקים שתגרע גובה מגובה או עומק מעומק. ואם אחד בגובה ואחד בעומק -- תוסיף הגובה על העומק ואחר כך תרבע החבור הגובה עם העומק ותרבע המרחק רבוע המרחק בין הראש הגובה והעומק מחזיק כמו שני הרבועים יחד.

רצא

ועתה אבאר לך אופן אחר למדוד כל זה -- תרבע חתיכת עץ אחד שיהא שוה הצלעות ותתקע עץ ארוך וקצר על קרן א' שתוכל לנענע אותו בכ"מ שתרצה ותחבר על עוביו שני חורי ההבטה כנ"ל ואחר כך תסמן שני הצלעות שכנגד הקרן הנ"ל בחלקים שוין ^(ת')כזה [ציור] ותמנה מנקודת ד' לנקודת ג' וכן מנקודת ד' לנקודת ב'.

רצב

ואם תרצה למדוד רוחב הבקעה תשים את הקרן למעלה וצלע מן המסומנים למטה כזה [ציור] שהבריח אה"י(?) מחובר על המרובע אבג"ד על קרן א' ואתה רוצה לראות המרחק שבין רגליך שהוא ^('א)מנקודת ד' לבין נקודת ו'. תראה כמה חלקים חתך הבריך על נקודת ה' ותעריך כערך קו א"ג שהוא צלע הכלחי לקו ג"ה כן ערך מראית עיניך עד רגליך שהוא קו א"ז לקו ז"ו. והמופת על זה כי קו ג"ה מקביל לקו ז"ו אם כן ערכי המשולשים אב"ה ^('ב)אד"ו שוין כמ"ש [ בסימן כ"ו וסימן צ"א ].

רצג

וכן אם חתך הבריח על צלע ב"ד כזה [ציור] תעריך גם כן כערך קו ב"ה לקו א"ב כן ערך קו א"ז לקו ז"ו. והמופת על זה כנ"ל בסימן הקודם כי אחרי שקו א"ב מקביל לקו ז"ו אם כן משולש אב"ה ^('ג)אד"ו שוים וכמ"ש [ בסימן צ"ב ].

רצד

ואם תרצה למדוד גובה הכותל תעמיד הכלי שקו א"ב יהיה רואה הקרקע וקו ג"ד למעלה כזה [ציור] שאתה רוצה לידע גובה נקודת ח' מהארץ מקודם תדע המרחק מרגליך עד נקודת י' כנ"ל בסימן הקודם. ואחר כך כשתמדוד נקודת ח' תראה כמה חלקים חתך הבריח על נקודת ו' ותעריך כערך קו א"ב לקו ב"ו כן ערך קו א"י לקו ח"י. ואחר כך תוסיף גובה הכלי עד רגליך על גובה קו ח"י ויצא לך גובה הכותל. והמופת גם כן כנ"ל כי ערכי המשולשים ^('ד)אב"י אי"ח שוין.

רצה

ואם חתך הבריח על קו ג"ד כזה שתרצה לראות על נקודת ז' כמה גבוה וחתך הבריח על נקודת ה' מקדם תדע המרחק של קו א"ט ואחר כך תעריך כערך קו ג"ה לקו א"ג כן ערך קו א"ט לקו ז"ט ואחר כך תוסיף גובה הכלי מהארץ כנ"ל. והמופת גם כן כנ"ל כי המשולשים אג"ה אט"ז הן שוין בערכם כנ"ל.

רצו

ואם הבריח חתך על האלכסון הכלי כמו על ^('ה)נקודת ז' תדע שהמרחק והגובה שוין כנ"ל ^('ו)[ בסימן רפ"ג ] ועוד אבאר לך במופת אחר כי כבר נתבאר בסימן הקודם כי ערכי הצלעות של משולש הכלי שוה לערכי הצלעות של המשולש של המרחק והגובה ואחרי שחתך באלכסון אם כן השוכב והנצב של הכלי שוין אם כן גם המרחק והגובה שוין בין במדיד' הגובה בין במדידת רוחב הקרקע.

רצז

אם תרצה למדוד רוחב הבקעה ואינה ארץ ישרה או שמפסיק הרים תעמוד על מקום א' ותראה דרך הכלי כנ"ל ^('ז)[ בסימן רצ"ב ] ותראה כמה חתך הבריח ואחר כך תלך לפניך או לאחורך ותראה גם כן כמה חתך הבריח ^('ח)ותגרע החלקים זו מזו ותעריך כערך ההפרש בין מקום החלקים לחלקי מקום הראשון כן ערך ההפרש בין שני המקומות למרחק מקום הראשון כן כערך ההפרש של החלקים לחלקי מקום השני כן ערך ההפרש של המקומות למרחק מקום השני כזה [ציור] שתגרע צלע ג"ה ממשולש השני וצלע ^('ט)ג"ה ממשולש הראשון ותעריך הנותר לקו ג"ה הראשון או השני וכן תעריך ההפרש המקומות לקו ^('י)ז"ח הראשון או השני.

והמופת כי ^('כ)כערך קו א"ג לקו א"ז כן ערך קו ג"ה הראשון לקו ז"ו הראשון וכן ערך קו ג"ה השני לקו ז"ו השני אם כן הן ^('ל)בעצמן גם כן תגרע קוי ג"ה ג"ה זו מזו יבא הנותר הנ"ל וכן תגרע קו ז"ו ז"ו זה מזה יבא הפרש המקומות אם כן כערך הפרש החלקים להחלקים כן ערך הפרש המקומות להמקומות כמ"ש ^('מ)[ סימן ל"ז ].

רצח

ואם בשני המקומות חתך הבריח אל קו ב"ד כזה [ציור] תעריך גם כן כערך הפרש החלקים שהוא קו ה"ו להחלקים המרובים שהוא קו ב"ו כן ערך הפרש המקומות להמרחק היותר גדול או כערך הפרש החלקים להחלקים המועטין שהוא קו ב"ה כן ערך הפרש המקומות להמרחק הקטן. והמופת על זה כי במרחק הגדול חותך הבריח על נקודת ה' ועל ^('ס)מרחק הגדול חותך הבריח על נקודת ו' ^('ע)כמבואר בסימן ש"ב קוין ההולכין ממקום א' הקו היותר ארוך עושה זוית יותר קטן, אם כן כערך קו ב"ה לקו א"ב כן ערך הגובה מעיניך עד הארץ להמרחק הגדול וכן כערך קו ב"ו לקו א"ב(?) כן ערך הגובה הנ"ל להמרחק הקטן ובשני הערכין שני מספרים האמצעים קו א"ב וקו הגובה שוין. אם כן כערך קו ב"ה לקו ב"ו(?) כן ערך מרחק הקטן למרחק הגדול כמ"ש ^('פ)[ בסימן ל"ו ] ותגרע ^('צ)המרחקים וכן תגרע החלקים ויבא מבוקשך.

רצט

וכן אם תרצה למדוד גובה הכותל ואינך יכול לראות יסוד הכותל שתוכל לידע מרחק הכותל או שהכותל אינו ישר או שתרצה לידע גובה ראש הגג או גובה מגדול -- תעמיד הכלי הנ"ל כנ"ל ^('ק)[ בסימן רצ"ד ] ותראה כמה חתך הבריח ואחר כך תלך לפניך או לאחריך ותראה במקום השני כמה חתך הבריח ותעריך כערך הפרש החלקים להחלקים כן ערך הפרש המרחקים להמרחקים. ואחר שתדע המרחק תמדוד הגובה הנ"ל כנ"ל בסימן הנ"ל. והמופת גם כן כנ"ל.

דרך משל כזה [ציור] שבמקום א' חתך על נקודת ה' ובמקום הב' חתך על נקודת ו' -- ^('ר)כערך קו א"ג לגובה הכותל כן ערך קו ג"ו למרחק הגדול. וכן ערך קו ג"ה למרחק הקטן. אם כן הן ^('ש)בעצמן גם כן שוין. ^('ת)תגרע המרחקים וכן החלקים זו מזו ויבא מבוקשך.

ש

ואם חתך הבריח בשני המקומות על קו ב"ד כזה [ציור] תעריך גם כן כערך הפרש החלקים להחלקים המרובים כן ערך הפרש המקומות למרחק הגדול או כערך הפרש החלקים להחלקים המועטים כן ערך הפרש המקומות למרחק הקטן. והמופת על זה כנ"ל בסימן הקודם כי כערך קו ב"ה לקו א"ב כן ערך גובה הכותל למרחק הגדול, וכן כערך קו ב"ו לקו א"ב כן ערך גובה הכותל למרחק הקטן. ובשני הערכים מספרים האמצעים שוים. אם כן כערך קו ב"ה לקו ב"ו כן ערך מרחק הקטן למרחק הגדול. תגרע המרחקים וכן תגרע החלקים זה מזה ויבא מבוקשך.

שא

וכן אם תעמוד על גובה מקום ואינך יכול לילך לפניך ולאחריך -- ^א*תרד למטה או תעלה למעלה ותעריך כערך הפרש החלקים אל החלקים הגדולים כן ערך הפרש בין גובה המקומות לגובה הכותל ממקום הנמוך או כערך הפרש החלקים אל החלקים הקטנים כן ערך הפרש המקומות גובה הכותל ממקום הגבוה יותר, בין אם בשני המקומות חתך הבריח על צד ^ב*העליון מהכלי שהוא קו ג"ד או ^ג*על צד מהכלי שהוא קו ד"ב. והמופת על זה כמבואר ^ד*בסימן ??? ובסימן ??.

וכן אם תעמוד על הכותל ^ה*ותמדוד מרחק בארץ מרגלי הכותל תרד או תעלה כנ"ל ותעריך גם כן כנ"ל. והמופת על זה כנ"ל בסימנים הקודמים, רק ההפרש בין הילוך הרוחב להלוך הגובה, שבהלוך הרוחב תעריך הפרש המקומות למרחקים של הרוחב של הקרקע ובהלוך הגובה תעריך הפרש המקומות לגובהים של הכותל והוא מובן.

שב

ואבאר לך צמדוד גובה הכותל בלא כלי שתתקע קנה א' בארץ שידוע מדתו רחוק במרחק ידוע מהכותל ובראש הקצה נקב קטן ותלך לאחריך עד שתראה דרך הנקב שבקנה את ראש הכותל ותעריך כערך המרחק שמרגליך עד הקנה לגובה הקנה כן ערך המרחק של מקום רגליך עד הכותל לגובה הכותל כזה [ציור] שגובה הכותל הוא קו א"ב וגובה הקנה הוא קו ה"ג ומקום רגליך הוא נקודת ד'. והמופת כי משולשי דה"ג דא"ב ^ו*ערכן שוה כנ"ל. אם כן כערך קו ^ז*ד"ב לקו ה"ג כן ערך קו ד"ב לקו א"ב.

וכן אם אתה עומד על שטח הכותל א"ב ותרצה למדוד מרחק ד"ב -- תלך על גובה הכותל עד שתראה דרך הקנה את נקודת ד' ותעריך כערך קו ה"ג לקו ד"ג כן ערך קו א"ב הידוע לקו ד"ב.

שג

וכל זה שאמרנו במדידת המרובע הנ"ל תוכל לעשות באופן אחר, שתקשור בקרן אחד חוט המשקל ותשים חורי הבטה על קו ג"א ותראה מנקודת ג' לנקודת א' ותראה באיזו מקום חתך חוט המשקל והוא שוה להחלקים שחותך הבריח בכלי הנ"ל בסימן רצ"ב ושאחריו בין במדידת קרקע בין במדידת כתלי' בין שחתך הבריח למעלה או על צד הכלי רק אקדים לך הקדמה אחת ויובן הדבר כי כל הקוין ההולכין על נקודת אמצע המרובע חותכין זה את זה על חלקים שוים כזה [ציור] שקוי ו"ז ח"ט חותכין זה אל זה על נקודת ה' שהוא אמצע המרובע קוי ו"ה ז"ה שוין וכן קוי ח"ה ט"ה שוין וכן כל הקוין שהולכין על האמצע חותכין כנ"ל.

דש

ועתה אבאר במופת שחוט המשקולת חותך שוה לחתך הבריח שתעשה מרובע שכל א' מצלעות הוא כפל צלעות המרובע הנ"ל ^ח*בסימן [ הקודם ] ותמשוך בתוכו קו מלמעלה למטה באמצע ובאמצע הקו תמשוך קו על זוית נצבת וכן תמשוך בתוכו קו הראי' ועליו תמשוך גם כן קו באמצע על זוית נצבת כזה [ציור] שעל מרובע אגח"ו תמשוך קו ב"ז שהוא קו המשקל ועליו תמשוך קו ה"ד על זוית נצבת וכן תמשוך קו הראיה מה"ט עד נקודת הראיה שהוא נקודת ט' והנה לפניך כלי מרובע בהג"ד(?) שהיא הנ"ל בסימן ??? והבריח הוא קו ה"ט ועוד לפניך כלי מרובע ^ט*מה"כ וקו המשקל הוא קו ה"ז ואתה רואה על צלע ה"מ משולש מה"ז שוה בה"י כי קוי ב"ה ז"ה זוין כנ"ל בסימנים הקודמים וכן קוי ס"ה מ"ה שוין וזוית בה"ס מה"ז גם כן שוין כמ"ש ^י*[ בסימן ס"א ] אם כן גם קוי ב"ה(?) מ"ז הן שוין.

שה

בכלי הזה אם חתך החוט על אלכסון גם כן המרחק והגובה שוין ^כ*כזה שתראה דרך קו ג"א על נקודת ח' ותפול חוט המשקל על קו ד' -- קו(?) ^ל*ה"ז ח"ז שוין כי משולש אה"ג הוא משולש נצב והוא מקביל למשולש חג"ז וקוי א"ה ג"ה שוין. אם כן קוי ח"ז ג"ז גם כן הן שוין. וכל זה אין חלוק בין מדידת הגובה למדידת קרקע.

שו

אם תרצה למדוד גובה הענן תעמוד על מקום אחד ותראה את הענן על ידי כלי רובע שנתבאר ^מ*[ בסימן רי"ד ] או על ידי כלי מרובע שנתבאר ^נ*[ בסימן רצ"א ] על ידי הבריח או על ידי חוט המשקולת ואחר כך תלך למקום אחר רק שתדע המרחק שבין שני המקומות ותראה משום גם כן את הענן, אם במקום א' הוא הענן נוכח הראש אז תוכל לידע כמו בכותל שתדע המרחק מרגליך על הכותל. ואם בשני המקומות אינו על נוכח הראש -- אז המדידה היא כמו בכותל שלא תוכל לידע המרחק וכל מה שעשית לידע גובה הכותל תעשה גם כן לידע גובה הענן.

שז

ותוכל למדוד בכלי המרובע עם הבריח כשהוא שוכב על רחבו כנ"ל ^ס*[ בסימן רפ"ה ] אם תמדוד מרחק השוה לעיניך תניח הכלי עד שתראה את המקום דרך קו א"ג שתהיה הבריח על קו א"ג ואחר כך תלך על מרחק שוה לימינך ותראה משם כמה חתך הבריח כזה [ציור] במקום הראשון חתך הבריח על קו ו"ט ובמקום השני חתך נקודת ה' כערך קו ג"ד לקו ד"ה כן ערך קו ג"ו לקו כ"ו או כערך קו ג"ד לקו ג"ה שהוא האלכסון של המשולש גה"ד כן ערך קו ג"ו לקו ג"כ.

שח

ואם המקום הראיה הוא למטה מעיניך תגביה שולי הכלי בשני המקומות עד שתראה המקומות הראיה ואחר שתדע המחרק שהוא קו היוצא מניצוץ עיניך באלכסון עד המקום הראיה תעמיד הכלי על עמדו כנ"ל ^ע*[ בסימן רצ"ב ] ותראה המקום הנ"ל כזה [ציור] ואחרי שקו א"ו במשולש או"ז ידוע שהוא קו הראיה הנ"ל -- תעריך כערך קו א"ה שהוא ידוע אלכסון של משולש ^פ*אה"ב אל קו ג"ה כן ערך קו א"ו אל ז"ו.

שט

וכן אם תרצה למדוד גובה כותל תניח הכלי על רחבו בשני המקומות כנ"ל בסימנים הקודמים ותגביה ראש הכלי בשני המקומות עד שתוכל לראות ראש הכותל ותדע קו האלכסון מעיניך עד ראש הכותל. ואחר כך תעמיד הכלי על עמדו כנ"ל ^צ*[ בסימן רצ"ד ] ותראה כמה חתך הבריח כזה [ציור] ותעריך ^ק*כערך קו ג"ד לקו ח"ד כן ערך קו ג"ה שהוא קו הראיה באלכסון הידוע אל קו ג"ה שהוא גובה הכותל. ובכ"ז אין חילוק בין שחותך הבריח על צד מהכלי בשני הפעמים כשהוא ברחבו ועל עמדו או שחותך הבריח בשני הפעמים על צד עליון מהכלי או שחותך פעם א' בצד הכלי ובפעם א' על צד העליון מהכלי בין במדידת קרקע או גובה.

שי

ואם במקום הראשון חתך הבריח על זוית נצבת על צלע הכלי כנ"ל ובמקום השני חתך הבריח על אלכסון הכלי -- תדע שהמרחק שבין שני המקומות שוה להמרחק שבין מקום הראשון למקום הראיה כזה [ציור] שבמקום הראשון חותך על קו ג"ו עד מקום הראיה שהוא ^ר*נקודת ט' ובמקום הב' על קו א"ח עד נקודת ז' הנה שני המשולשין אב"ח ^ש*אג"ד שוין בערכם וקי א"ב ח"ב שוין. אם כן גם קוי א"ג ז"ג שוין. וכן אם במקום הראשון חתך באלכסון ובמקום השני על זוית נצבת.

שיא

אם תרצה למדוד המרחק שבין שני ראשי המגדלים, אם שניהם עומדים באורך אחד, תגרע מרחק ממרחק וגובה מגובה ורבוע המרחק שוה לרבוע שני ^ת*הנותרים כנ"ל. ואם אינן עומדין על אורך אחד רק שעומדים על רוחב אחד כזה -- O O O O -- תניח הכלי עד שתראה מגדול א' על זוית נצבת ^*אותדע המרחק שביניהם ביושר ואחר כך תגרע גובה מגובה ותעשה כנ"ל כזה [ציור] שמגדול בנוקדת א' תראה ^*בדרך קו ה' ותעריך כערך קו ג"ו אל קו ג"ד כן ערך קו א"ו הידוע אל קו א"ב והוא המרחק ביושר שבין שני המגדלים.

שיב

ואם אינן עומדין על רוחב אחד גם כן כזה [ציור] תראה גם כן מגדול אחד על צלע הכלי והשני תראה כמה חתך הבריח כזה [ציור] שמגדול א' הוא על נקודת ו' והשני הוא על נקודת ז' -- תראה מגדול הראשון דרך צלע ד"א והשני תראה דרך קו ד"ב. והנה קוי ד"ו ד"ז ^*גידועים שהוא המרחק עד שני המגדלים -- תמשוך בתוך המשולש דו"ז עמוד נצב ח"ו מקביל לקו א"ב, הנה כערך קו א"ד אל קו א"ב כן ^*דערך קו א"ו אל קו ח"ו וכן כערך קו א"ד אל קו ד"ב שהוא אלכסון של משולש אד"ב כן ערך קו ^*הא"ו אל קו א"ח. תגרע קו ד"ח מקו ד"ז -- נשאר קו ח"ז ידוע. והנה במשולש וח"ז ב' צלעות ח"ו ח"ז ידוע וזוית ^*ווח"ז גם כן ידוע. אם כן גם צלע ו"ז ידוע. ^*זתגרע הגובה מגובה ותרבע כנ"ל ויצא המרחק שביניהם.

ביאור - ר' שמואל מלוקניק

ק - בבקעה:    ר"ל שהקרקע שלה ישרה כמו שמסיים בסוף הסימן.

ר - קו ג"ד -- צ"ל קו ג"ה.

ש - וג"ד גם כן:    ר"ל זוית וג"ד גם כן ידוע כפי וכולי.

(א) תעשה כנ"ל:    ר"ל שתעמיד הכלי מהופך כמש"ש.

(ב) ותגרע וכו':    ואציגה לפניך הציור כזה [ציור] והיינו שתגרע קו ב"ו מקו ב"ה.

(ג) כערך הנותר:    הוא קו ו"ה אל קו ב"ה.

(ד) ההפרש:    שהוא קו ד"ח וכולי כמו שמפרש והולך.

(ה) לבין זוית דג"ט:    ר"ל נוגע זוית דג"ט אל נוגע זוית חג"ט כן וכולי.

(ו) כל הבקע:    הוא קו ג"ב אל קו ג"ט כן קו ב"ה אל קו ט"ח. עיין בסימן צ"א ותראה כל זה בחוש.

(ז) וכ"ה ערך:    ר"ל כערך כל הבקע אל ג"ט כן קו ב"ו אל קו ט"ד. אם כן יש כאן שני ערכין ששני מספרים בהם שוין --     ^אכל בקע • ^בקו ג"ט • ^גנוגע חג"ט • ^דקו ט"ח : ^אכל בקע • ^בקו ג"ט • ^גנוגע דג"ט • ^דקו ט"ד     -- ואם כן הנשארים נערכים גם כן -- ^אנוגע חג"ט • ^בנוגע דג"ט • ^גט"ח • ^דט"ד.

(ח) קו ט"ז:    בכל מקום שכתב בסימן זה ט"ז צריך להיות ט"ד.

(ט) תגרע וכו':    זה פי' עמ"ש וכן תעריך אל השני והוא על פי מ"ש בסימן ל"ז עיי"ש. ועל פי זה אם יהיה שם הערך כך ^א8 . ^ב6 . ^ג4 . ^ד3 , אם תגרע מספר הד' ממספר הג' ומספר הב' ממספר הא' יהיה כערך הנותר ממספרים השניים למספר הד' כן ערך הנותר ממספרים הראשונים למספר הב' כזה -- 1 . 3 . 2 . 6 וכן כאן תגרע ט"ד מן ט"ח ישאר ד"ח ותגרע נוגע דג"ט שהוא קו ב"ו מן נוגע חג"ט שהוא ב"ה ישאר קו ו"ה. ועתה יהיה הערך כך -- ^אד"ח . ^בט"ד . ^גו"ה . ^דב"ו -- ומתהפך גם כן כזה -- ^או"ה . ^בנוגע דג"ט . ^גד"ח . ^דט"ד. וזה שסיים אם כן כערך הנותר אל הנוגעים וכולי. וכלפי מרחק הראשון שאמר לעיל כערך ההפרש וכו' למרחק הראשון וכו' צ"ל כך דהנה על פי סימן ל"ז הנ"ל אם נציג הערך כך -- 4 . 3 . 8 . 6 -- אם תגרע מספר הב' ממספר הא' ומספר הד' ממספר הג' יהיה כערך הנותר מן מספרים הראשונים למספר הא' כן הנותר ממספרים השניים למספר הג' ויהיה כזה 1 . 4 . 2 . 8. וגם כאן הערך -- ^אנוגע פג"ט(?) . ^בנוגע דג"ט . ^גט"ח . ^דט"ד -- כערך הנותר הראשון שהוא קו ו"ה אל קו ב"ה כן הנותר הב' שהוא קו ד"ח שהוא כהפרש המקומות נגד קו ט"ח. ועיין בסימן רס"ג ובביאורי שם.

(י) כמ"ש בסימן פ"ה -- צ"ל בסימן קפ"ד.

(כ) שאינה ישרה או הכותל וכו':    ר"ל ע"כ השוכב או הנצב עקום והזוית אינה נצבת וכן בסימן הקודם ואם כן ליתא לכלל דסימן קי"ח ולכן צריך לעשות באופן אחר.

(ל) תעריך כאן:    וליתר ביאור אציגה לפניך ציור יפה [ציור], שים עיניך בה וגם בכלל צ"א כי הוא המתגלגל בסימנים הללו. ותעמוד במקום אחד ותראה דרך הרובע את ראש הכותל העקום דהיינו כותל א"ב ואחר כך תלך לפניך כדומה ח'(?) אמות עד נקודת ח' ותעיין עוד ברובע ויחתוך העץ דרך משל על נקודת י' ותצייר במחשבתך כאילו קו ד"ה מתוח למעלה על יושרו עד כנגד ראש הכותל ומשם קו מתוח לרוחב עד נקודת א' שהוא קו כ"א ותגרע נוגע קשת הא' מנוגע קשת הב' דהיינו קו ה"ו מקו ה"ז וכערך הנותר דהיינו קו ו"ז אל קו ה"ז כן ערך ההפרש שבין המקומות דהיינו מלמטה קו ד"ח ומלמעלה קו כ"ל אל כל המרחק דהיינו מלמעלה קו כ"א ומלמטה קו ד"ג שנקוד' ג' מכוונת נגד ראש הכותל.

והמופת כי כערך כל הבקע הוא קו ד"ה אל קו ד"כ שהוא בעצמו גובה הכותל כן ערך נוגע זוית דה"ז אל קו כ"א או אל קו ד"ג וכן כערך כל הבקע אל קו ד"כ כן ערך נוגע זוית הד"ו אל קו כ"ל ומלמטה קו ד"ח אם כן כערך נוגע זוית דה"ז אל נוגע זוית הד"ו כן קו ד"ח שהוא ח' אמות אל קו ד"ג ואחר כך תדע גובה הכותל כמ"ש בסימן רט"ו.

(מ) חג"ז -- צ"ל חג"ד.

(נ) זוית חג"ע גח"ט ידועים:    כי חג"ט הוא כקשת ה"ב וגח"ט הוא תשלומו.

(ס) זג"ט:    בכל הסימן הזה צ"ל ד’ במקום ז’.

(ע) וצלע ח"ד:    ר"ל שהוא המרחק בין המקומות.

(פ) על גובה הכותל:    ר"ל תעלה למעלה בנקודה היותר גבוהה בכותל או תרד למטה בגובהו של כותל איזה אמות ואציג לפניך ציור על זה. ג' הוא גובה הראשון, ב' הוא גובה השני, ד' הוא מקום הראיה. נוגע קשת טח"ג הוא קו ו"כ(?) שהוא תשלום נוגע קשת טג"ח שהוא קו ס"ע. נוגע טד"ג הוא קו נ"ל שהוא תשלום נוגע קשת טג"ד שהוא קו ס"ו והנותר של נוגע קשת טד"ג על נוגע קשת טח"ג הוא קו מ"ל, דהנה זוית טב"ד הוא בעצמו זוית ??"ח(?) דהיינו מה שחתך הרובע על נקודת ה', אם כן כמו שזוית טח"ג הוא תשלום זוית טג"ח כן זוית טד"ב תשלום זוית טב"ד. אם כן נוגע קשת טד"ב דהיינו קו נ"מ שוה לקו כ"י. אם כן קו מ"ל הוא הנותר בנוגע זוית טד"ג על נוגע טד"ב שהוא בעצמו נוגע טח"ג. וזה ידוע גם כן שקו מ"ל שוה לקו ו"ע ששיעור העודף בנוגע קשת טג"ח על נוגע קשת טג"ד כמו כן חסר התשלום של טג"ח מן התשלום של טג"ד.

וזה פירוש דבריו כערך הנותר מתשלום הנוגעים הוא קו מ"ל או קו ו"ע אל נוגע קשת מדידת מקום הרארשון הוא קו ס"ו כן ערך ההפרש הוא קו ג"ב לגובה מקום הראשון הוא קו ג"ט. והמופת וכולי עיין סימן קע"ג וזה לשונו כערך נוגע וכו'. ועל פי זה בכאן הערך הוא כך -- נוגע טד"ג . כל הבקע . צלע ג"ט . צלע ט"ד -- ואם כן מתהפך ני כזה -- כל הבקע . ט"ד . נוגע טד"ג . ג"ט -- והביאור לזה עיין בצורה זו ובסימן צ"א [אותי ציור לעיל] ואם כן גם כאן משולש טג"ד ומשולש נל"ד שוים בזויותיהן כ"א לדומה אם כן נערכין כערך קו נ"ד שהוא כל הבקע לקו ט"ד כן ערך קו ל"נ לקו ג"ט. וכן משולש טב"ד ומשולש נמ"ד ששוה למשולש כי"ח כנ"ל גם כן שוים בזויותיהם ונערכין גם כן כערך קו נ"ד או קו כ"ח שהוא כל הבקע לקו ט"ד כן ערך קו מ"נ או י"כ לקו ב"ט. אם כן כערך נוגע זוית טח"ג שהוא בעצמו קו מ"נ לנוגע טד"ג שהוא קו ל"נ כן ערך קו ט"ב לקו ט"ג. אם כן נמי כערך הנותר הוא קו מ"ל אל קו מ"נ שהוא שוה לקו ס"ו כנ"ל כן ערך הנותר משני הגובהים דהיינו קו ג"ב אל קו ג"ט. ועיין בביאור לסימן רט"ז וסימן רס"ג.

(צ) במקום גבוה:    כזה [ציור] על נקודת נ' או ג' ותרצה למדוד גובה כותל ח"ט.

(ק) בסימן ר"כ -- צ"ל בסימן רי"ט.

(ר) בסימן ר"א -- צ"ל בסימן רי"ט.

(ש) קו ט"ח:    הוא גובה הכותל וזוית טח"ג הוא תשלום זוית טג"ח הידוע קשתו. אם כן קו ג"ט שהוא המרחק ידוע.

(ת) תמדוד גובה ההר:    עיין סוף סימן י"ב(?).

(א*) גובה הכותל:    עיין סימן רט"ו.

(ב*) עם ניצוץ:    ר"ל ניצוץ השמש הזורח על ראשו.

(ג*) שאם תמשוך:    כזה [ציור].

(ד*) כי כערך:    עין סימן קע"ג ערך הראשו הוא בכאן כך -- נוגע גב"ד . כל הבקע . ג"ד . ב"ג -- ואם כן מתהפך נמי כמ"ש סימן ל"ד(?) והוא כמ"ש בפנים ולמען תראה בחוש עיין בסימן קס"ג משולש בד"ז דשם שוה אל משולש בג"ד דפה; ב"ד הוא הנצב וכל הבקע דשם הוא קו ב"ג ונוגע קשת הוא קו א"ג. אם כן נערך כמ"ש בסימן צ"א.

(ה*) בצפון העולם:    עיין בביאורי לסימן קצ"ב ואנו שוכנים נסוכים מכל אפקודת המזלות לצד צפון לפיכך מתקופת טבת שהשמש בראש גדי עד תקופת תמוז שהשמש סוף תאומים וראש סרטן הוא מהלך מדרום לצפון ומתחלת סרטן עד ראש גדי הוא מהלך מצפון לדרום.

(ו*) כי כערך:    עיין בביאורי לסימן רכ"ב ס"ק ד ולפי המבואר בסימן ל"ב מתהפך כמ"ש בפנים.

(ז*) רוחב המדינה:    ר"ל נקודת נוכח הראש שלך כמה מעלות הוא רחוק לרוחב העולם מצפון לדרום מקו משוה היום ד"מ שלשים מעלות ותדע גם כן כמה ימים בתקופה ד"מ שאתה עומד בשני שלישי תקופת טבת ואם כן החמה הוא לערך בראש מזל דגים וכל מזל הוא שלשים מעלות, אם כן השמש לדרום המשוה בערך שלשים מעלות, סך הכל ס' מעלות, אם כן נשאר מן השמש עד האופק שלשים מעלות ובלוח התכונה מצויין בדיוק כמה השמש רחוק מן המשוה בכל יום.

(ח*) כמה השמש:    כנ"ל ד"מ שידוע שהשמש גבוה מן האופק שלשים מעלות ורוחב המדינה מן המשוה גם כן שלשים מעלות, אם כן נשאר עוד ל' מעלות מן המשוה עד השמש לצד דרום.

(ט*) גבהו של השמש:    ר"ל מהאופק.

(י*) מגבהו שתמצא בלוח:    צ"ל וגבהו, ר"ל כמה הוא רחוק מהמשוה תגרע שניהם מצ' מעלות והנשאר עד נוכח הראש הוא רוחב המדינה.

(כ*) לידע רוחב המדינה:    היינו אם כבר ידעת לזה כמה ימים בתקופה או להיפך כנ"ל.

(ל*) עכשיו חצי היום:    ר"ל מאחר שידעת כמה צריך להיות השמש גבוה מן האופק בחצי היום כנ"ל בסימן רכ"ט.

(מ*) רק שתדע וכו':    עד סוף הסימן המכוון שלו ידוע דר"ל אם ידעת זוית ההיפוך וזוית בה"ד נצבת ולידיעת ב' זוית צריך לידע עוד צלע אחד או האלכסון מנקודת ד' שהוא ניצוץ השמש עד נקודה ב' שהוא מקום המקבל המראה מהארץ או שידע קו הנצב שהוא גובה מקום המקבל מהארץ או השוכב דהיינו המרחק שבין ד' לה' ואם תדע איזה מהם תוכל לידע השאר וכיון למ"ש לעיל סימן רכ"ה רכ"ו רכ"ז רק הלשון נשתבש בכאן וצריך להגיה לפי המכוון הנ"ל.

(נ*) עד האופק:    דמעט משך הכותל מן ה' לב' אינו מעלה ומוריד באופק.

(ס*) שעמוד ג"ד:    ומיירי שידוע מדתו.

(ע*) זוית בג"ד:    שהוא שארית לזוית גב"ד דב"ג הידועים.

(פ*) בסימן הקודמים:    ר"ל מסימן ק"כ ואילך.

(צ*) עיין בצורה סימן קכ"ב ועוד כמה מקומות.

(ק*) והנה כערך וכו':    עיין לעיל סימן קפ"ב.

(ר*) והנה כערך וכו':    עיין לעיל סימן קפ"ג ס"ק ג'.

(ש*) אם ידעת:    מכאן עד סימן רס"ו מובן הכל למבין רק שיזכור הכללים המבוארים מסימן קפ"ב ואילך.

(*א) מכוון על ראש הכותל:    ר"ל שניצוצו הולך דרך ראש הכותל.

(*ב) לפי גובה השמש:    דהיינו שתמשוך קו ב"ה עד האופק וקו ב"א עד השמש כנ"ל סימן רכ"ב.

(*ג) על קוטר:    צ"ל על קו ישר דהיינו שהחמה מכוון נגד מקום הזרוח ביושר.

(*ד) הכותל ב"ג -- צ"ל ב"ד.

(*ה) כותל ה"ד -- צ"ל ה"ז.

(*ו) שרוחב הכותל ב"ד:    ר"K רוחב הכותל ב"ד דשם הוא קו א"ב דכאן ששם מצוייר גובה הכתלים דהיינו קו א"ד ז"ה הוא גובה הכתלים וקו א"ב ד"ג דכאן הוא רוחב הכתלים.

(*ז) הכותל ה"ד -- צ"ל ה"ז.

(*ח) על זוית נצבת:    לכן שם קו השוכב הוא קו ו"ג על כותל ה"ז שבצורה דשם על זוית נצבת.

(*ט) כמ"ש בסימן -- צ"ל בסימן כ'.

(*י) צריך שתחשוב:    ר"ל מעתה קו השוכב הוא מרחק הכתלים באלכסון מנקודת ו' עד נקודת ח' וצריך שיהא קו הזה ידוע במקום קו ה"ד הנכתב בכל הסימנים מסימן ר"ע ואילך.

(*כ) כמ"ש סימן -- צ"ל סימן כ"ב.

(*ל) כזה שקוי:    הציור צריך להיות כזה [ציור].

(*מ) אורך הכתלים ג"ד ד"ח:    צ"ל ג"ז ד"ח עד נקודת ט' במקו'.

(*נ) כי הן מקבילין:    עיין סימן צ"א.

(*ס) }} {{דה מפרש|צ"ל בסימן רל"א כי ממדת וכולי.

(*ע) למשולשין העיגולים:    עיין לקמן סימן שפ"ז.

(*פ) והזוית גב"ה:    ר"ל מן האופק עד מקום הראיה.

(*צ) והחוט הוא טג"ח -- צ"ל ט"ח.

(*ק) זוית הט"ז:    צ"ל זוית הט"ח וכולי כמ"ש סימן ס"א.

(*ר) כמ"ש בסימן:    צ"ל בסימן ס"ג.

(*ש) כמ"ש בסימן:    צ"ל בסימן נ"ח.

(*ת) כמ"ש בסימן:    צ"ל בסימן רי"ד.

(א') כמבואר בסימן:    צ"ל בסימן צ"ז.

(ב') כמ"ש בסימן:    צ"ל בסימן הנ"ל.

(ג') השוה לעיניך:    ר"ל שהארץ הוא מישור.

(ד') מרחק שוה:    ר"ל שיהא על רוחב אחד כמו קו ד"ח.

(ה') הנחתך כלי רובע -- צ"ל הנחת כלי רובע

(ו') זוית אג"ח אח"ג:    אג"ח הוא נצבת ואח"ג היא כפי קשת ז"ו.

(ז') קו א"ב -- צ"ל קו א"ג

(ח') קשת כ"ב:    ר"ל שהנה זוית אג"ח ידוע שהיא זוית נצבת וזוית טג"א הנוסף עליה גם כן ידוע שהיא כפי קשת כ"ב. אם כן שניהם כא' גם כן ידוע.

(ט') למטה מעיניך:    ד"מ אם קו ד"ח שבסימן הקודם הוא כותל גבוה ורחבו ד"ח תניח הכלי בקצה ד' כנ,ל ותגביה צד ד"ג של הכלי או תנמיך צד נקודת ב' של הכלי עד שתראה בקרקע המקום שאתה רוצה לידע מרחקו מיסוד הכותל ואחר כך תלך ד"מ בקצה הב' של הכותל הוא נקודת ח'(?) ותראה גם כן מקום הנ"ל ותדע כנ"ל קו א"ג או ט"ג שהוא עתה אלכסון ואחר כך תעמוד עוד בקצה א' מהכותל ותעמיד הכלי כמחו בסימן רי"ד ותראה כמה חתך הבריח והנה זוית גד"ו ידוע שהיא נצבת וזוית דג"ו כפי מעלו' הקשת ואלכסון ג"ו גם כן ידוע מראיות הקודמות הנ"ל. אם כן גם גובה הכותל ידוע וגם מרחק מיסוד הכותל עד מקום הראיה.

(י') גז"ו זג"ו -- צ"ל גד"ו דג"ו.

(כ') אם תרצה למדוד:    ידוע ממ"ש בסימן הקודם.

(ל') או ח’ צ"ל או י’.

(מ') כנ"ל בסימן רפ"ה:    עיין סימן רפ"ג ואם כן ה"נ מאחר שזוית אג"ח היא נצבת וזוית אח"ג מחזקת מ"ה מעלות אם כן ע"כ גם צלעות א"ג ג"ח שוין.

(נ') המרובע:    המוזכר בסימן רפ"ג.

(ס') מרחק הכותל וכו':    על פי מ"ש בסימן רי"ד רט"ו וכדומה.

(ע') גובה ראש הגג ומרחק וכולי:    כנ"ל בסימן רפ"ז.

(פ') אלכסון א"ב -- צ"ל א"ג.

(צ') כמ"ש בסימן -- צ"ל בסימן ע"ה.

(ק') כזה אב"ג:    צ"ל הציור כך [ציור] שמגדול ב' הוא נמוך ממגדול ג' ואתה רוצה לידע קו האלכסון מן ראש מגדול ב' עד ראש מגדול ג' ואתה עומד על נקודת א'. תגרע מרחק א"ב ממרחק א"ג ונשאר מרחק ב"ג לקו השוכב ותגרע גובה מגדול ב' מגבוה מגדול ג' ונשאר הוא קו הנצב. ותרבע השוכב גם הנצב. וכן הוא רבוע קו האלכסון.

(ר') ותמדוד הזוית בא"ג:    פירוש שתניח כלי הרובע על נקודת א' במקום מעמדך כזה [ציור] והנה בראותך נקודת ב' על ידי הבריח חתך הרובע בנקודת ד' ותעתיק הבריח לראות נקודת ג' חתך על נקודת ה' הנה זוית בא"ג הוא כשיעור קשת ד"ה.

(ש') שני עומקים:    ר"ל כגון עמק כזה [ציור] ורוצה למדוד קו אלכסון א"ב ואתה עומד למטה בנקודת ג'. תגרע גובה ב' מגובה א' או תגרע עומק וכולי כגון שאתה עומד על נקודת א'.

(ת') כזה:    הציור בסימן שאחרי זה.

('א) מנקודת ד':    צ"ל תבנית:ז'.

('ב) אב"ה אד"ו:    צ"ל אג"ה אז"ו שוין כמ"ש סימן כ"ו וסימן צ"א.

('ג) אב"ה אד"ו:    צ"ל אב"ה אז"ו שוין כמ"ש בסימן צ"ב.

('ד) אב"י אי"ח:    צ"ל אב"ו אי"ח

('ה) נקודת ז':    צ"ל ד’

('ו) כנ"ל בסימן:    צ"ל בסימן רפ"ג.

('ז) כנ"ל בסימן:    צ"ל בסימן רצ"ב.

('ח) ותגרע החלקים:    ר"ל ג"ה שני מג"ה ראשון כמו שמסיק והולך.

('ט) וצלע ג"ה:    צ"ל מצלע ג"ה.

('י) לקו ז"ח:    צ"ל לקו ז"ו.

('כ) כי כערך וכו':    כמ"ש בסימן צ"א.

('ל) הן בעצמן גם כן:    צ"ל גם כן נערכין.

('מ) כמ"ש סימן:    צ"ל סימן ל"ז. ועיין לעיל בסימן רי"ח ואם תרצה שיהיה כמו בסימן ל"ז ממש תעמיד הערכין כך

• ערך א' -- ^אז"ו שני . ^בז"ו ראשון . ^גג"ה שני . ^דג"ה ראשון.
• ואם תגרע כמו שם יהיה כך ערך הב' -- ^אנותר מז"ו ראשון . ^בז"ו שני . ^גנותר מג"ה ראשון . ^דג"ה שני.

אם כן יש כאן שני ערכין שיש בהם שני מספרים שוים דהיינו ז"ו שני וג"ה שני. אם כן הנשארים גם כן נערכין כמ"ש בסימן ל"ו ונעשה ערך כזה:

• ^אנותר מג"ה ראשון . ^בג"ה ראשון . ^גנותר מז"ו ראשון . ^דז"ו ראשון
• וערך הב' מתהפך גם כן כזה : ^אנותר מג"ה ראשון . ^בג"ה שני . ^גנותר מז"ו ראשון . ^דז"ו שני.

('נ) להחלקים המרובים:    ר"ל לקו ב"ו שיש בו יותר חלקים מקו ב"ה.

('ס) מרחק הגדול -- צ"ל הקטן

('ע) כמבואר בסימן:    צ"ל בסימן ס"ז.

('פ) כמ"ש בסימן:    צ"ל בסימן ל"ו.

('צ) ותגרע המרחקים:    כמ"ש בסימן הקודם.

('ק) כנ"ל בסימן:    צ"ל בסימן רצ"ד.

('ר) כערך קו א"ג:    דהנה יש כאן משולש גדול המרחק וגובה הכותל וקו הראיה עד ראש הכותל ומשולש קטן מהופך לו הוא משולש אג"ו ועיין בסימן צ"ב.

('ש) בעצמן גם כן שוין:    ר"ל נערכין.

('ת) תגרע המרחקים:    כנ"ל בסימן רצ"ז.

א* תרד למטה או תעלה למעלה:    הציור הוא כזה [ציור] ועיין כל זה בסימן ר"כ ובביאור דשם.

ב* צד העליון:    כמו כותל ח"ט שחותך הבריח על צד העליון מהכלי.

ג* או על צד:    כמו שתרצה לראות גובה כותל ז"ו שחותך הבריח על צד הכלי.

ד* כמבואר בסימן..ובסימן:    ר"ל מן סימן רצ"ז עד הנה.

ה* ותמדוד מרחק בארץ:    עיין לעיל סימן רי"ט.

ו* ערכן שוה כנ"ל:    ר"ל בסימן צ"א.

ז* קו ד"ב -- צ"ל קו ד"ג הנ"ל.

ח* הנ"ל בסימן:    ר"ל בסימן הקודם.

ט* מרובע מה"כ:    ר"ל שאם תוסיף עוד ב' צלעות על ח"ה ה"כ יהיה ג"כ מרובע.

י* כמ"ש בסימן:    צ"ל בסימן ס"א.

כ* כזה שתראה:    הציור לזה צ"ל כך [ציור] ועיין לעיל בסימן ש"ב.

ל* קו ה"ז ח"ז שוין:    צ"ל קו ג"ז ח"ז.

מ* בסימן:    צ"ל בסימן רי"ד.

נ* בסימן:    צ"ל בסימן רצ"א.

ס* כנ"ל בסימן:    צ"ל בסימן רפ"ה.

ע* כנ"ל בסימן:    צ"ל בסימן רצ"ב.

פ* משולש אה"ב:    צ"ל אה"ג.

צ* כנ"ל בסימן:    צ"ל בסימן רצ"ד.

ק* כערך קו ג"ד:    צ"ל כערך קו ג"ח לקו ח"ד כן ערך קו ג"ה וכו' אל קו ו"ה שהוא גובה וכו'.

ר* נקודת ט':    צ"ל נקודת ז’

ש* אג"ד:    צ"ל אג"ז.

ת* הנותרים:    ר"ל בסימן ר"צ.

*א ותדע המרחק:    ר"ל על ידי מדידה באמה וכדומה.

*ב דרך קו ה':    צ"ל דרך קו ו"ג ומגדול השני תראה דרך קו ו"ד ותעריך וכו'.

*ג ידועים:    ר"ל מקודם על ידי איזה מדידה.

*ד כן ערך קו א"ו:    צ"ל קו ד"ו ור"ל הידוע מדחו(?) הקודם.

*ה קו א"ו אל קו א"ח:    צ"ל קו ד"ו אל קו ד"ח תגרע וכולי.

*ו וזוית וח"ז גם כן ידוע:    ר"ל כי הוא שארית מזוית וח"ד(?) שהוא ע"כ ידוע שהנה כל הג' צלעות ממשולש דו"ח ידועים וזוית דו"ח גם כן ידוע שהיא נצבת. אם כן כל הכמותים ידועים.

*ז תגרע וכו' עד סוף הסימן:    כל זה נראה לי יתר.