יסודות (1780)/ספר א
לימוד א: (עיין צורה ט) לעשות על קו ישר אב מוגבל המוצע משולש שווה הצלעות שים נקודת א מרכז ורגל השני מהמחוגה הרחק עד נקודה ב ותאר עגולת צבד וכמו כן שים נקודת ב מרכז ורגל השני מהמחוגה תרחיב עד נקודת א ותאר עגולת דאצ שתחתוך עגולה הראשונה בנקודה צ הוצא מנקודה צ שני קווים, אחד לנקודה א ואחד לנקודה ב יהיה משולש אבצ שווה הצלעות.
והמופת הוא הואיל וקו אצ שווה לקו אב (כפי גדר ט"ו) וכמו כן קו בצ גם כן שווה לקו אב (כפי גדר ט"ו) אם כן כפי ידיעה א' הכללית יהיו כולם שווים.
לימוד ב: למשוך מנקודה ידועה קו ישר שיהיה שווה לקו ישר אחר המוצע ידוע (עיין צורה י) נקודה הנתונה ף וקו ישר המוצע ידוע בא נמשיך מנקודת ף קו אל נקודת א והקם על קו ףא משולש שווה הצלעות אעף (כפי לימוד א) ושם נקודת א מרכז ותאר במחוגה מנקודה ב קשת בצ עד שתעבור מנוכח נקודת א והמשך קו עא על יושרו עד נקודה צ אח"כ שים נקודת ע מרכז ותאר במחוגה מנקודת צ קשת צד עד שתעבור מנוכח נקודת ף והמשך מנקודת ף קו ישר על יושר קו עף עד נקודת ף בהקף הקשת ונאמר כי הנה המשכנו מנקודת ף נתונה ידוע קו ףד שווה לקו אב המוצע.
והמופת הואיל וקו אצ שווה לקו אב (כפי גדר ט"ו) וכמו כן קו עצ שווה לקו עד (כפי גדר ט"ו) ואם נגרע מקו צע ומקו עד קו עא עף השוים שהם שני צלעות ממשולש שווה הצלעות ישאר קו ףד שווה לקו אצ (כפי ידיעה ג' הכללית) ויהיה כפי ידיעה א' הכללית קו ףד שווה גם כן לקו אב המוצע ידוע.
לימוד ג: אם יש לפניך ב' קווים אחד ארוך ואחד קצר לחתוך מהארוך חלק שיהיה החלק שווה לקצר (עיין צורה י"א) ר"ל קו ארוך בצ וקו קצר ד המשך מנקודה ב קו בד שווה לקו ד (כפי לימוד ב') ושם נקודת ב מרכז ותאר ברגל השנית מהמחוגה מנקודת ד קשת דע החותכת את קו בצ בנקודת ע אז חתכתם מקו בצ קו בע השווה לקו ד הקצר
והמופת (כפי ידיעה א הכללית) הואיל וקו בע שווה לקו בד השווה לקו ד
לימוד ד: כל שני משולשים שב' צלעי משולש האחד שווים לב' צלעי משולש השני א' מהשניים מזה ואחד מהשניים מזה וזוויות הנאחזות בין ב' הצלעות הללו גם כן שוות אז תתחייב מפני כן שיהיה הצלע השלישית מב' המשולשים האלו גם כן שווה והזויות הנשארות העומדות נוכח הצלעות השוות גם כן שוות כל א' לגילה (עיין צורה י"ב) ר"ל בשני המשולשים אבצ היג שוווה צלע אצ מזה לצלע הג מזה וצלע אב מזה לצלע הי וזווית א הנאחזת בין צלעי צאב שווה לזוית ה הנאחזת בין צלעי גהי יהיה כפי מה שאמרנו צלע בצ השלישית מזה שווה לצע גי מזה וכמו כן זווית צ לזווית ג וזווית ב לזווית י העומדת נוכח הצלעות השוות
והמופת על זה הוא אם נכפה במחשבה צלע אצ מזה תפול על צלע הג מזה והואיל שניהם קווים ישרים (כפי ידיעה י' הכללית) תפול נקודת צ על נקודת ג וכן צלע אב מזה על הי מזה נקודת ב על נקודת י ולפיכך תיפול נקודת אף צלע צב השלישית מזה על צלע גי השלישית מזה כי אי אפשר לומר שנקודת צ נופלים על נקודת גי אומנם שני הצלעות גי או צב נופלים או תוך שטח משולש אצב או חוצה לו אם כן יגבילו ב' קווים שטח מה שא"א (ידיעה י"ד הכללית) וכן לפיכך תיפול זווית צ מזה ותלכד על זווית ג מזה וזווית ב מזה על זווית י ותשווה לה ויפול אז שטח משולש אצב על שטח משולש גהי וישווה לו
 |
שימו לב! דף זה (או קטע זה) עדיין לא גמור והוא לא מציג את היצירה בשלמותה. דף זה (או קטע זה) נמצא כעת בשלבי הקלדה. אם יש באפשרותכם להמשיך את ההקלדה - אתם מוזמנים. |