איל משולש/מאמר שני
איל משולש[עריכה]
כט[עריכה]
יחוס הוא מספר המיוחס למספר אחר כמו (א)חצי שליש רביע.
ל[עריכה]
ערך הוא מספר הנערך למספר אחר כמו מספר 2 למספר 4 הוא חצי, ומספר 2 למספר 6 הוא שליש.
לא[עריכה]
ב' דברים בערך אחד הוא שני ערכים שוים כמו ערך 2 אל 4 כערך 3 אל 6, שכל אחד הוא ביחוס חצי:
לב[עריכה]
כל שתחת ערך א' כמו: 2א • 4ב 5ג • 10ד ערך מספר ב' לא' כמו ערך ד' לג'.
לג[עריכה]
וכן ערך א' לג' (ב)כמו ב' לד'.
לד[עריכה]
וכן ערך ג' לא' כמו ד' לב'.
לה[עריכה]
ותוכל להפוך עוד הערכין על (ג)ארבע אופנים רק הכלל יהיה בידיך שתשים שני הקצוות בקצוות הערך ושני האמצעים באמצע או שני הקצוות באמצע והאמצעים בקצוות.
לו[עריכה]
שני הערכים ששני המספרים האמצעים של זה (ד)שוים לשל זה כזה -- 2•4•3•6 1•4•3•12 -- מספרים הנשארים נערכין זה אל זה, (ה)רק שתשים שני המספרים מערך א' בקצוות כמו שתרצה והשני מספרים מערך השני באמצע גם כן כמו שתרצה. ותוכל להפוך הערכין על שמונה אופנים כנ"ל הד' אופנים.
וכן אם (ו)שני הקצוות של זה שוים לשל זה -- מספרים האמצעים נערכין זה אל זה כנ"ל בסימן הקודם.
לז[עריכה]
ד' מספרים שתחת הערך -- אם תגרע מספר האחד מן מספר השני וכן תגרע מספר הג' ממספר הד' -- יהיו כערך הנותר ממספרים הראשונים למספר הראשון -- כן ערך הנותר ממספרים השניים למספר השלישי.
דרך משל: 3•4•6•8 -- תגרע 3 מן 4, נשאר 1. וכן תגרע 6 מן 8, ישאר 2. יהיה נערך 1•3•2•6.
לח[עריכה]
וכן כערך הנותר הראשון למספר השני - כן ערך הנותר השני למספר הרביעי כזה: 1•4•2•8.
לט[עריכה]
ד' מספרים של הערך, אם תחבר שני המספרים הראשונים יחד וכן תחבר שני מספרים האחרונים יחד -- כערך החבור הראשון אל מספר הראשון, כן ערך חבור השני אל מספר השלישי.
דרך משל: שהערך הוא 3•4 6•8. יהיה 7•3•14•6.
מ[עריכה]
וכן כערך חבור הראשון אל מספר השני - כן ערך חבור השני אל מספר הרביעי כזה: 7•4•14•8.
מא[עריכה]
וכן אם (ז)תחבר כנ"ל ותגרע גם כן כנ"ל יהיה כערך חבור הראשון אל גרעון הראשון כן ערך חבור השני אל גרעון השני כזה: 7•1•14•2.
מב[עריכה]
אם (ח)תחלק מספר הראשון עם מספר השני -- שוה לכאשר תחלק מספר השלישי עם מספר הרביעי כזה: 34 שוה אל 68.
מג[עריכה]
אם (ט)תכפול מספר הא' עם מספר הד' -- שוה עם כפלת מספר הב' עם ג' כזה -- 2•3•4•6 -- כפלת שני הקצוות הוא 12, וכן הוא כפלת שני האמצעים יחד.
מד[עריכה]
ומכאן מבואר שב' שטחים(י) שוים, אם תשים ב' צלעות משטח א' בקצוות וב' הצלעות משטח הב' באמצע -- יהיו נערכין זה אל זה.
דרך משל: שב' השטחים כל אחד מחזיק 12. שני הצלעות משטח הא' -- צלע הא' הוא 2 והשני הוא 6, ומשטח השני -- האחד הוא 3 והשני הוא 4. אם תשים אותם כנ"ל יהיו נערכין כזה 2•3•4•6.
מה[עריכה]
אם האחד מד' מספרים הנערכים (כ)הוא נעלם --
- אם א' מהקצוות הוא נעלם -- תכפול שני מספרים האמצעים ותחלק על הקצה הידוע.
- ואם אחד מהאמצעים הוא נעלם -- תכפול שני הקצוות יחד ותחלוק על מספר האמצעי הידוע.
מו[עריכה]
אם תקח[1] מספר שוה משני מספרים שוים, או תוסיף עליהם מספר שוה, או תכפלם במספר שוה, או תחלקם במספר שוה -- (ל)הנשארים גם כן שוים. וכן אם הנשארים שוין על כרחך גם מספרים הראשונים שוין.
מז[עריכה]
שני דברים השוין לדבר אחד -- על כרחך הם (מ)בעצמם גם כן שוים זה לזה.
ביאור - ר' שמואל מלוקניק[עריכה]
(א) חצי: כי אי אפשר לומר חצי אלא נגד מספר אחר שהוא שלם וכן שליש או רביע.
(ב) ערך א' לג': הוא ב' חמישיות וכן ב' לד' הוא גם כן ב' חמישיות.
(ג) על ארבע אופנים: ר"ל שתציג כזה א4 • ב2 • ג10 • ד5 וכדמסיק אח"כ ויהיה נערך גם כן על ד' אופנים כנ"ל ערך א' שבכאן אל ב' נערך ג' לד', ערך ב' לא' כערך ד' לג', ערך א' לג' כערך ב' לד', ערך ג' לא' כערך ד' לב'.
(ד) שוין לשל זה: ר"ל שבשני הערכין שני המספרים האמצעים הוא 4 • 3. תשים שני מספרים הנותרים ממספר א' בקצוות ושני המספרים הנשארים ממספר הב' באמצע כגון 2 • 1 12 • 6 או להפך 1 • 2 6 • 12, וזה שאמר "כמו שתרצה", ויהיו נערכין כנ"ל על ח' אופנים דהיינו ד' אופנים המבוארים מסימן ל"א עד סימן ל"ה, ועוד תכתוב אותם בסדר אחר כמבואר בסימן ל"ה ותהפוך אותם כנ"ל על ד' אופנים.
(ה) רק שתשים: עיין לקמן סימן קפ"א ובסימן קפ"ג, עיין שם.
(ו) שני הקצוות: דרך משל 4 • 2 • 6 • 3 ויהיו מספרים האמצעים 4 • 1 • 12 • 3 נערכים כנ"ל.
(ז) תחבר כנ"ל: ר"ל תחבר 3 עם 4 ויהיה 7 ותגרע גם כן 3 מן 4 ויהיה 1 וכן תעשה בשני מספרים השניים יהיה 7 • 1 • 14 • 2 ונערכין כנ"ל.
(ח) אם תחלק וכו': ר"ל תחלק מספר 3 על 4 חלקים יהיה 34 וכן מספר 6 על 8 חלקים יהיה שוה.
(ט) אם תכפול: הרי נתבאר לך סגולות מספר הנערך בחבור וחיסור וחילוק וכפל מסימן ל"ז עד סימן מ"ד.
(י) שטחים שוים: ר"ל בתשבורות שלהן כמ"ש לקמן סימן מ"ט וכדמסיים.
(כ) הוא נעלם: דרך משל מספרים הנערכים הכתובים בסימן הקודם 2 • 3 • 4 • 6. אם מספר הראשון נעלם ואין אתה יודע מהו, תכפול 3 עם 4 ויצא 12. תחלקו על מספר 6 הידוע לך ויצא 2. וכן אם מספר 3 הוא נעלם -- תכפול 2 עם 6 ויצא 12. תחלקו עם 4 ויצא 3.
(ל) הנשארים: קאי על "אם תקח וכו’". וכן בתוספת ובכפל וחלוק גם כן, היוצא אחר כך שוה.
(מ) בעצמם: דרך משל קו א"ב וקו ג"ד 
שוין לקו ה"ו, אם כן הן בעצמן גם כן שוין זה לזה.
הערות ויקיעורכים[עריכה]
- ^ הכוונה כמו "אם תחסיר" -- ויקיעורך